高教版数学教案——计数的基本原理.doc

计数原理 一、: 掌握分类计数原理及分步计数原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题. 二、知识要点: 1.分类计数原理(又称加法原理):完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 2.分步计数原理(又称乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 三、典型例题: 例1(1)有红、黄、白色旗子各n面(n＞3),取其中一面、二面、三面组成纵列信号可以有多少不同的信号？ (2)有1元、元、5元、10元的钞票各一张,取其中一张或几张,能组成多少种不同的币值？ (1)解 因为纵列信号有上、下顺序关系,所以是一个排列问题,信号分一面、二面、三面三种情况(三类),各类之间是互斥的,所以用加法原理:升一面旗:共有3种信号;升二面旗:要分两步,连续完成每一步,信号方告完成,而每步又是独立的事件,故用乘法原理,因同色旗子可重复使用,故共有3×3种信号;升三面旗:有N=3×3×3种信号,所以共有39种信号.(2)解计算币值与顺序无关,所以是一个组合问题,有取一张、二张、三张、四张四种情况,它们彼此互斥的,用加法原理,因此,不同币值有N=+++=15(种)例4(1)5本不同的书放在3个不同的书包中,有多少种不同的方法？(2)3个旅客在5家旅店住宿,有多少种不同的方法？ (1)解每本书有3种不同方法,共有35=243种 (2)解每个人有5种选择,共有53=125种四、归纳小结: 两个基本原理的共同点是,都是研究“完成一件事,共有多少种不同的方法”,它们的区别在于一个与“分类”有关,一个与“分步”有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一种办法中的哪一种都能单独的完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理;如果完成一件事,需要分成n个步骤,各个步骤都不可缺少,需要完成所有的步骤才能完成这件事,而完成每一个步骤又各有若干方法,求完成这件事方法的种数,就用分步计数原理. 五、基础知识训练: (一)选择题: 将5封信投入3个邮筒不同的投法共有 　　A.种?? B.种?C.3种? D.15种 将4个不同的小球放入3个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有( ) 　　A.种?? B.种? C.18种? D.36种 已知集合,N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( ) 　　A.18???B.10??? C.16???? D.14 4.用1,2,3,4四个数字在任取数（不重复取）作和,则取出这些数的不同的和共有( ) 　　A.8个?B.9个C.10个? D.5个 (二)填空题: 18)全国移动电话号码从1999年7月22日零时开始升到10位,前四位号码为1390,剩下的位数码从0，1，2，…，9中任取6个数字组成(可以重复),该方案的移动电话用户最多能容纳 户. 9.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有_______种不同的选法.要买上衣、裤子各一件,共有_________种不同的选法. 10.现有甲组3人,乙组3人,两组进行乒乓球单打对抗(甲组每人必须和乙组每人赛一场),一共有比赛的场数是 . (三)解答题: 有不同的数学书11本,不同的物理书8本,不同的化学书5本,从中取出不同学科的书2本,有多少种不同的取法？ 用0，1，2，3，4这5个数字,组成比1000小的正整数有多少种不同的方法组成无重复数字的三位偶数有多少种不同的方法 13.五封不同的信投入四个邮筒1)随便投完五封信有多少种不同投法每个邮筒中至少要有一封信有多少种不同投法六、综合能力提高:1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,能得到多少个不同的对数值？ 2