高教版数学教案——集合之间的关系.doc

集合之间的关系? ? 教学目标：1.理解空集、子集和真子集的概念；理解集合之间的包含关系和集合相等的概念；能正确地运用数学符号表示集合之间的关系． ? ? 2.通过用符号表示元素与集合、集合与集合之间的关系，培养学生运用概念辨明数学关系的思维能力,逐步培养学生数学语言的读写能力． ? ? 3.对学生进行良好的个性品质培养及数学来源于实践的辩证唯物主义观点的教育． ? ? 教学重点：子集的概念． ? ? 教学难点：属于与包含的区别． ? ? 教学过程： ? ? 一、复习提问 ? ? (1)集合表示方法有哪两种？什么是集合的特征性质？ ? ? (2)用适当的符号表示元素与集合的关系？ ______{，}，－1_____{|－1＝0}． ? ? 二、导入新课 ? ? 我们用符号和表示元素与集合之间的关系，如果将上面两个小题左边改为集合． ? ? {}_____{，}，{－1}______{|－1＝0}， ? ? 怎样表示两个集合之间的关系呢？两个集合之间都有哪些关系呢？本节我们将学习这些问题． ? ? 三、讲授新课 ? ? 用实例导入子集、空集、真子集的概念． ? ? 第一组例子，观察下面4组集合： ? ? (1)＝{2，3}，＝{2，3，5，7}； ? ? (2)＝{，，}，＝{|(－)(－)(－)＝0}； ? ? (3)＝{矩形}，＝{四边形}； ? ? (4)＝{}，＝{，}． ? ? 它们的集合、的元素之间关系有什么特点？中的任何一个元素是不是都是的元素？ ? ? 并由此引入子集、包含关系的概念． ? ? 如果集合的任一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作或，读作包含于或包含，其中(1)(2)(3)中的集合是集合的子集；(4)中的集合不是集合的子集，(这时，至少有，但)，记作或，分别读作不包含于或不包含． ? ? 第二组例子：观察集合中的元素： ? ? (1){|＋1＝0}；(2){|＋1＝＋2}；(3){|＜0}． ? ? 这些集合都不含有任何元素．不含有任何元素的集合叫做空集，记作，以上这些集合都可以记作. ? ? (或)是(或)的子集，我们就说集合、有包含关系，否则就说、没有包含关系． ? ? 包含关系有如下的性质： ? ? (1)对任何一个集合，是它本身的子集，即； ? ? (2)空集是任何一个集合的子集，即； ? ? (3)对于集合、、，如果，，则． ? ? 让学生根据子集的定义，说明性质(1)和(3)是成立的． ? ? 思考题：“不包含于()”的含义是什么？ ? ? 第三组例子：用第一组例子中的(1)(2)(3)，再观察B的任一个元素是否都是的元素，引出真子集和集合相等的概念，(其中的(1)和(3)有，且，即中至少有一个元素不属于；其中的(2)，集合与的元素完全相同，即，且)． ? ? 如果集合是集合的子集．且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的真子集，记作或，由真子集的定义，真包含关系有以下性质： ? ? (1)空集是任何非空集合的真子集．即(是非空集合)． ? ? (2)对于集合、、，如果，，则．(两个“”中，可以有一个是)． ? ? 我们常常用平面上的一条封闭曲线的内部表示一个集合(图1)，如果是的真子集，则把表示的区域画在表示的区域的内部(图2)． ? ? 这种表示集合的图形叫做文氏图． ? ? 如果两个集合的元素完全相同，我们就说两个集合相等，记作＝，由集合相等的定义，如果，且，则＝；反之，如果＝，则，且． ? ? 思考题：用学过的符号( 、 、 、 、＝、 、 )表示第一组例子中与之间的关系． ? ? 例1 写出集合＝{1，2，3}的所有子集和真子集． ? ? 解：的所有子集是：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，在上述子集中，除去集合本身，即{1，2，3}，剩下的集合都是的真子集． ? ? 例2 说出以下集合之间的关系： ? ? (1)＝{2，4，5，7}，＝{2，5}； ? ? (2)＝{|＝1}，＝{－1，1}； ? ? (3)＝{奇数}，＝{整数}． ? ? 解：(1)；(2)＝；(3)． ? ? 四、练习：第8页练习第1，2，3题． ? ? 五、小结： ? ? (1)本节课要理解以下概念：子集、空集、真子集、集合相等，集合的包含关系、相等关系及不包含关系． ? ? (2)懂得符号、 、 、 、＝、 、 的含义，能正确地使用这些符号表示两个集合之间的关系． ? ? 六、作业：第18页练习第1，2，3，4题． ? ? 第19页习题1-1第1，2题． ? ? 预习：1.4集合的运算． 2