高教版数学教案——集合的表示方法.doc

集合的表示方法? ?教学目标： ? ?1.掌握表示集合的列举法和描述法． ? ?2.通过集合的列举法和性质描述法表示，培养学生的思维能力． ? ?3.培养学生不断探索、刻苦钻研的精神． ? ?教学重点：集合的列举法和性质描述法． ? ?教学难点：集合的特征性质概念． ? ?教学过程： ? ?一、复习、预习检查及导入新课 ? ?1.复习提问：什么是集合？什么是集合的元素？请举例说明． ? ?2.预习检查：集合有哪两种表示方法？有什么区别？(由学生回答．） ? ?3.导入新课：我们在上一节中讲到集合可以用大写的英文字母表示，元素可以用小写的英文字母表示．但这样表示集合仅仅是一种集合的代号，集合中都有些什么样的元素？这些元素又有些什么性质？这些都是看不出来的．本节将研究集合的表示方法，并从这两个方面回答提出的问题．(板书课题．） 二、讲解新课 ? ?例1.表示由1，2，3，4，5这5个数组成的集合． ? ?可表示为{1，2，3，4，5}．给出什么是列举法． ? ?当集合的元素不多，常常把集合的元素列举出来，写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法． ? ?打开课本第4页，让学生看中国四大发明、不大于100的自然数全体构成的集合、自然数集N的列举法表示． ? ?然后教师强调注意以下几点：①用列举法表示时，元素要用逗号“，”隔开；②元素可不必考虑其先后的次序，但在表示数之类的集合时，最好按从小到大(或从大到小）的顺序一一列举，这样可防止元素的遗漏和重复；③表示自然数集(或自然数集中的“某一段”数构成的数集）时，可以只写出其部分元素，其余元素用省略号表示；④列出元素的外面加{ }；⑤由一个元素a构成的集合记作{}，注意与{}是不同的．表示元素，{}表示一个集合，接下来练习第5页A第1(1）、(2）、(3）、(4）题． ? ?下面介绍集合的第二种表示方法． ? ?例2、 正偶数的全体构成的集合． ? ?提问：请你用列举法表示这个集合． 学生回答：{2，4，6，8…，2n，…}，∈． ? ?分析这个集合元素具有什么性质，然后得出这个集合每一个元素都具有性质： ? ?“能被2整除，且大于0”或用式子表示为： ? ?“＝2，∈”． ? ?而这个集合外的元素都不具有这个性质．我们把这个性质叫做正偶数全体构成的集合的特征性质． ? ?给出集合的特征性质的定义． ? ?给定的取值集合，如果属于集合的任一元素都具有性质(），而不属于集合的元素都不具有性质(），则性质(）叫做集合的特征性质． ? ?集合用它的特征性质表示为{∈|(）}这个式子表示是由中具有性质(）的所有元素构成的． ? ?例如，方程－1＝0的解集＝{－1，1}，还可以表示为{∈|－1＝0}，其中“－1＝0”是方程－1＝0的解集的特征性质． ? ?显然，集合内的第一个元素都满足－1＝0，而满足－1＝0的所有元素都在集合内． ? ?如果的取值范围是，∈可以省略不写，可记作{|－1＝0}．有时为了方便，常常用集合中元素的名称来描述集合． ? ?例如，用{正偶数}表示由正偶数全体构成的集合，用{平行四边形}，表示集合{|是两组对边分别平行的四边形}． ? ?例1.用列举法表示下列集合： ? ?(1）{|是大于3且小于10的奇数}； ? ?(2）{|－5＋6＝0}． ? ?解：(1）{5，7，9}；(2）{2，3}． ? ?例2.用性质描述法表示下列集合： ? ?(1）{北京市}； ? ?(2）大于3的全体实数构成的集合； ? ?(3）平面α内到两定点、的距离相等的点全体构成的集合． ? ?解：(1）{|是中华人民共和国首都}； ? ?(2）{|＞3}； (3）{∈平面α|＝，、为α内两定点}． ? ?三、练习：第6页 第2(1）、(2）、(4）题 ? ?四、小结： ? ?1.这节课学习了集合的两种表示方法——列举法和性质描述法．要求同学们理解这两种表示方法的意义，理解集合的特征性质的意义． ? ?2.会用这两种方法表示较简单的集合． ? ?五、作业： ? ?第6页第1(5）、(6）、(7）、(8）2(5）、(6）、(7）(8）题． ? ?第13页习题1-1第1(1）、(2）、(3）、(4）,2(1）、(2）、(3）、(4）题 ? ?预习：1.3集合之间的关系． ? ?预习问题： ? ?1.什么是一个集合的子集、真子集？子集与真子集的区别在哪里？ ? ?2.什么是空集？能不能说所有集合有一个共同的子集？ ? ?3.怎样的两个集合叫做相等？ 预备题 ? ? 1. 在已给的三组集合、中，集合的任一元素是否都是集合的元素？反过来，集合B的任一元素是否都是集合的元素？ ? ? (1)＝{2，3}，＝{1，2，3，4}； ? ? (2)＝{| ＝5}，＝{－5}； ? ? (3)＝{，，}，