高职高专数学科复习3.函数 指数函数 对数函数.doc

第三章 函数 指数函数 对数函数 一 映射与函数的基本概念映 射集合中的每个元素按照某种对应法则在集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从集合到集合的映射。中的元素叫做原象，中的元素叫做象。可以多对一，不可以一对多。 图2-1是映射是一一映射不是映射求映射一一映射的个数，个元素的集合到个元素的集合的映射的个数是判断是映射或不是映射可以多对一，不可以一对多。函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。高中阶段，函数用f(x)来表示即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图两种表示形式。函数三要素：定义域：x取值范围成的集合值域y取值范围成的集合对应法则：有解析式和图像种形式函数与普通映射的区别在于：两个集合必须是数集不能有剩余的象，即每个函数值都能找到相应的自变量与其对应。 定义域具体函数定义域直接考中； 在中，； 在中，； 在中，； 在中， ； 在 与中且，列不等式求解。 三 值域常规函数求值域：画图像，定区间，截段。常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数非常规函数求值域想法设法变成常规函数求值域。 解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段分式函数求值域 (1) ：则。 (2)：利用反表示法求值域利用x的范围解不等式求y的范围： ， 则。 (4)求当时，判别式法求值域， 值域 (四) 原函数反函数对应求值域： 原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域。运算法则指数运算法则 ② ③ ④ 运用指数运算法则，一般从右往左变形对数运算法则 同底公式： ② ③ ④ 运用对数运算法则，同底的情况，一般从右往左变形不同底公式： ② ③ 运用对数运算法则，不同底的情况，先变成同底函数解析式，求f(x)。 六 常规函数的图像 常规函数图像主要有： 指数函数：逆时针旋转，对数函数：逆时针旋转，底数越来越大 底数越来越小 七 函数的单调性单调性求单调性区间：先找到最基本函数单元的单调区间，用复合函数法判断函数在这个区间的单调性，从而确定单调区间设x1xx2，比较f(x1)与f(x2)因式分解，看正负。 增函数或 减函数或 八 函数的奇偶性,则为偶函数； 如果,则 为奇函数。 这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。 (二)奇偶性题型： 1.判断奇偶性 ： (1).先看定义域是否关于原点对称，再比较f(x)与f(-x)正负 (2).看图像对称性：关于y轴对称为偶，关于原点对称为奇 (3).原、反函数：奇函数的反函数是奇函数，偶函数没有反函数。 2.利用奇偶性： (1).利用公式：f(-x)=- f(x)，f(-x)= f(x)，计算或求解析式 (2).利用复合函数奇偶性结论： F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇 F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得： F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x), 从而解决问题。 3.奇偶函数图像的对称性 偶函数：关于y轴对称若?， 则f(x)关于对称 奇函数：关于原点对称若， 则f(x)关于点(，m) 对称 九 函数的周期性，则为周期函数，为周期 (二) 周期ωx +ф) + C标准形式， 直接读出周期 2.利用周期性：利用公式f(x)=f(T + x) (1).求解析式 (2).求函数值 十. 原函数与反函数 反函数反映了两个函数之间的关系有两方面考点： 求反函数，利用原函数与反函数关系解题。 （一） 求反函数：先反表示，再互换； 或先互换再反表示。 一个函数有反函数的前提条件 是在整个定义域内具有严格的单调性。 （二） 利用原函数反函数的关系解题： 已知原函数或反函数情况求反函数或原函数情况时， 往往不用求反函数可依据以下结论解题。 1．定义域、值域： 原函数自变量等价于反函数函数值， 原函数函数值等价于反函数自变量； 原函数定义域等价于反函数值域， 原函数值域等价于反函数定义域。 2．单调性：原函数与反函数具有相同的单调性 3．奇偶性：奇函数反函数是奇