高职高专考数学科复习1.集合.doc

第一章 集合 一定义 集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。 二集合的抽象表示形式 用大写字母A，B，C……表示集合；用小写字母a，b，c……表示元素。 三元素与集合的关系 有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A记作；元素a不属于集合A，记作。 四几种集合的命名 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合； 空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示； 自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。 五集合的表示方法 (一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，例如：{a,b,c}。 注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。 (二) 描述法：有以下两种描述方式1．代号描述：【例】方程的所有解组成的集合，可表示为{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。 2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。 (三) 韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系子集：如果属于的所有元素都属于，那么就叫做的子集，记作：， 子集有两种极限情况：(1)当成为空集时，仍为的子集；(2)当和相等时，仍为的子集。真子集：如果所有属于的元素都属于，而且Ｂ中至少有一个元素不属于，那么叫做的真子集，记作或。 真子集也是子集，和子集的区别之处在于。对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。 求子集或真子集的个数，由各元素组成的集合，有个子集，有个真子集； 空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，的等价形式主要有：交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作，读作交。 3．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作，读作并。4．补集：由所有不属于Ａ的元素组成的集合，叫做Ａ在全集Ｕ中的补集，记作，读作补。 2