高职高专考数学科复习2.不等式.doc

第二章 不等式 一 不等式的证明 证明不等式选择方法的程序： ①做差：证明不等式首选不等式，做差的本质是因式分解， 能否使用做差法取决于做差后能否因式分解； ②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果， 再利用指对数图像判断大于小于1； ③用公式：构造公式形式； 等价变形：左右两边n次方； 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)： (当a = b时取等) ，， ④等价变形： 不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、 用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法； 二 不等式的解法 (一)有理不等式 1．一次不等式： 解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的 三种情况。 2．二次不等式： 两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。 3．高次不等式：序轴标根法 (二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式 先变形成有理不等式，再求解。 绝对值不等式： 当a 0时，有 . 或. 无理不等式： (1) . (2). (3) (三)指数不等式 对数不等式 不等号两边同时取指数或同时取对数，变成相同的形式后， 再换元成有理不等式求解。 (1)当时, ; . (2)当时, ; 2