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数字图像处理与分析 Digital Image Processing and Analysis 韩振军 hanzhj@ucas.ac.cn 第三章图像变换（二） 2 空间域表示法 图像(变换)表示法 变换域表示法 空间域处理法（或称空域法） 图像处理法 频域法（或称变换域法） 3 引言 1. 图像频域变换的目的：  有助于进一步增强对图像信息的理解；  使图像处理问题简化；  有利于图像特征提取。 2. 图像频域变换的特点： 在变换域中，图像能量集中分布在低频率成分上， 边缘和线信息反映在高频率成分上。 4 引言 3. 图像频域变换的应用： 图像增强、图像复原、特征提取、图像压缩编码和 形状分析等。 4. 图像频域变换常用算法： 傅里叶变换、离散余弦变换等。 5 傅里叶变换  傅里叶： 法国著名数学家，物理学家， 生于1768年，其最大的贡献在于他 指出任何周期函数都可以表示为不 同频率的正弦和(或余弦和) 的形式， 每个正弦和(余弦和)乘不同的系数。 现在称这个和为傅里叶级数。 6 傅里叶变换 非周期的函数( 曲线有限情况下)也可以用正弦和(或余 弦)乘以加权函数的积分来表示。这种情况下的公式就是傅 里叶变换。 其重要特性之一就是用傅里叶级数或变换表示的函数特征 可以完全通过傅里叶反变换来重建，不丢失任何信息。 7 傅里叶变换 调谐信号(欧拉公式) ： 傅里叶变换的定义： 正变换：函数f (t )的一维傅里叶变换定义  F (u )  f (t )ej 2ut dt ,( j 2 1)  j 2ut 反变换：f (t ) F (u )e du 注意：正反傅里叶变换的唯一区别是幂的符号不同。 傅里叶变换 傅里叶变换与频率域： 傅里叶变换是将函数基 于频率分成不同的成分，使 我们可以通过频率成分来分 析一个函数。( 傅里叶变换 被比作 “数学的棱镜”) 傅里叶变换是把图像从空间 域转换到频率域，同时将空 间域中复杂的卷积运算转化 为频率域中简单的乘积运算。 9 傅里叶变换 傅里叶幅度谱、相位谱、能量谱 函数f (t )的傅里叶变换F (u )是一个复数，即 F (u ) R (u )  jI (u ) 或 F (u