高职高专考数学科复习6.平面向量.doc

第六章 平面向量 一 向量的概念 向量的概念 ,(手写版)或 (印刷版) 3．零向量：大小为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 4．向量共线或平行：两个向量方向相同或相反时，都可以称作两个向量共线或平行。 与平行或共线的等价条件是： 二 向量的加减法运算这两个向量的临边的平行四边形的对角线表示的向量 图9-1 2.三角形法则(如图9-2)： 首位相连的两个向量之和 等于另一个向量(与前两个不首尾相连) ， 图9-2 3.多边形法则(如图2-3)： 首尾相连的若干个向量之和 等于另一个向量 图9-3 4.中线法则(如图9-4)： 三角形底边中线所表示的向量等于两临边向量之和的一半。 在向量图形中提到中点， 一定用中线法则解题。 图中 D 为 BC 中点。图9-4 (五)终边在一条直线上的多向量运算(如图9-5)： 起始点相同，终点落在同一条直线上的三个向量， 其中任何一个可以用其他两个乘以系数加和表示。 两个系数之和一定为1。凡在同一个图中出现以下形式的三个向量， 一定用此结论解题。证明过程如下： 结论： （二）坐标运算：基本运算法则 已知， ， ， 表示与大小相等方向相反的向量，叫的相反向量。 三 向量的乘法运算 注：向量的加减法结果得到的是向量，向量的乘法得到是数。 （二）向量的公式运算： 1．乘法公式： 是与的夹角， 2．混合运算公式： (1) (2) (3) 即多个向量相乘除不能改变运算顺序。 四 向量运算的应用 （一）求向量的模：根据向量的乘法公式= （二）求向量的夹角：根据向量的乘法公式， 凡是提到向量夹角，一律列向量乘法公式解题。 （三）投影问题(如图9-6 )： 在上的投影就是， 只有乘法运算中才能出现这种形式， 凡是提到一个向量在另一个向量上的投影，一定要列这两个向量的 乘法公式解决问题。图9-6 （四）向量垂直： （五）向量平行： 2