高职高专考数学科复习4.三角函数.doc

第四章 三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，按不同方向可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角射线终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合：与终边相同的角终边反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 到之间与的终边相同的角. 2:若是第二象限的角,则是第几象限的角? 写出它们的一般表达形式. 3: ①写出终边在轴上的集合. ②写出终边和函数的图像重合,试写出角 的集合. ③在第二象限角,试确定所在的象限. ④角终边与角终边相同, 求在内与终边相同的角. （二）弧度制 1、弧度制的定义： 2、角度与弧度的换算公式： 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. （2），的应用问题 1:已知扇形周长,面积,求中心角. 2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积. 3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大. 4: a.求出弧度,象限. b.用角度表示出,并在之间找出， 他们有相同终边的所有角. 二 任意角三角函数 三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义 2、三角函数的定义域：三角函数 定义域 sinx cosx tanx cotx ，， (2)商数关系： (3)平方关系：，， （4）诱导公式 三 三角函数的图像与性质 （一）基本图像： 1．正弦函数 2．余弦函数 3．正切函数 4.余切函数 （二）、函数图像的性质 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 R R 值域 R R 周期 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调 上为增函数 上为减函数() 上为增函数 上为减函数 () 上为增函数() 上为减函数() 对称 对称轴为，对称中心为， 对称轴为， 对称中心为 无对称轴， 对称中心为 无对称轴， 对称中心为 （三）、常见结论： 1.与的周期是. 或()的周期.的周期为2. 的对称轴方程是()，对称中心()；的对称轴方程是()，对称中心()；的对称中心().当·；· 6.函数在上为增函数.(×) 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的. 奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质) 不是周期函数；为周期函数()； 是周期函数(如图)；为周期函数()； 的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 四 和角公式 两角和与差的公式 五 倍角公式和半角公式 2