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第10章 换面法与展开图
一、教学目的和要求：
1.利用换面法解决空间几何元素定位和度量问题，提高空间分析力、 思维能力和解决能力。
2.介绍变换投影面法。
3.了解平面立体和曲面立体表面的展开方法。
二、本章重点和难点：
1、掌握点的一次和二次换面方法。
2、掌握“返回”的作图方法，即能由变换后的新投影返回原投影体系。
三、本章内容：
§10-1换面法求实长与实形
换面法的基本概念
1、换面法的定义
2、新投影面的选择必须符合下列两个条件：
新投影面必须垂直一个原有的投影面；
新投影面对空间的几何元素应处于有利解题的位置。
二、点的换面投影
1 、点的一次变换
换V面 图10-1(a)、（b）
(b)
图10-1点一次换面（换V面）
作图步骤
定出新投影轴O1X1;
过点a作aaˊ⊥O1X1;
取a1ˊax1=aˊax,a1ˊ即为所求的新投影。
点的换面规律：
点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴；
点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到原投影轴的距离。
2、点的二次换面
解题时，有时变换一次投影面不能满足解题要求，这时就需要变换二次甚至多次投影面。
新投影体系的建立(图10-2a)
先把V面换成平面V1，V1 V1H,得到新的中间新投影体系:X1 V1/H;
再把H面换成平面H2, H2⊥V1,得到新投影体系：X2 V1/H2。
（a））
图10-3直线的一次换面 图10-4换面法求实长和倾角
图10-5 求直线的实长和а角
图10-4是求直线的实长和对V面的倾角β。
2、把投影面平行线变换为投影面垂直线
主要解决于直线有关的度量问题（两直线间的距离）和定位问题（求线面交点）。
例 已知正平线AB的两投影，试把它变为投影面垂直线（图10-6）。
解 分析 直线AB为正平线，应将AB变换为新投影面H1的垂直线，因AB∥V,而新投影面要垂直AB又必须垂直一个投影面，所以只能设置新投影面H1⊥V,且H1⊥AB即建立新投影体系V/ H1。
图10-6 将正平线变为投影面垂直线
作图步骤
作O1X1⊥aˊbˊ;
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