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下册 P276 2011-04-14 喻有理 狭义相对论 本周交第四次作业 对不同的参考系,空间长度和时间间隔的测量是一样吗? 问题二: 对不同的参考系,基本物理定律形式相同吗? ——时空观问题 问题一: 一. 物理学要回答的两个基本问题 二.经典物理的回答 2.力学相对性原理 1. 绝对时空观和伽利略变换 三.狭义相对论的回答 1. 相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 2. 光速不变原理 在所有的惯性系中,光在真空中的传播速率具有相同的值。 3. 相对论时空观和洛伦兹变换 同时性的相对性 研究的问题 时间间隔的测量是否也具有相对性 二. 时间延缓 (time dilation) -----运动时钟变慢 在某一惯性系中,同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 ,与另一惯性系中这两个事件的时间间隔之间的关系。 具体目标是: O 处的闪光光源发出一光信号 事件1 事件2 O 处的接收器接收到该光信号 M S O S系同一地点先后发生的两事件 M S O S O 两事件发生的时间间隔 同一地点;原时 u M O S M O S O S O S u M M O S O S 不同一地点 光速不变原理 ? 令 时间延缓 下图表明静止的钟中的 1 s 在以不同速度相对运动时观察的时间和相对速度的关系 结论 τ0 为原时,是指在某一惯性系中,这两个事件先后发生在同一地点的时间间隔. 不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔,以原时最短 ——运动时钟变慢,这叫时间延缓效应 讨论 (1) 钟是指标准钟,把它们放在一起应该走得一样快,不是钟出了毛病,而是在 S 系中的观察者看来相对他运动的S‘ 系中的时间节奏变慢了,在其中的一切物理过程、化学过程,甚至生命过程都按同一因子变慢了,然而在运动参考系里的人认为一切正常,并不感到自己周围的一切变得沉闷呆滞。天体相对地球在运动,中国古典神话小说《西游记 》中”天上一日,地上一年”的说法,在科学上不无道理。 (2) 时间延缓效应是相对的。 (3)时间延缓效应显著与否决定于? 因子 例 ?- 介子是一种不稳定的粒子,从它产生到它衰变为 ? - 介子经历的时间即为它的寿命,已测得静止 ?- 介子的平均寿命 ?o = 2 ? 10-8s. 某加速器产生的 ?- 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。实验室中测得?- 介子在衰变前通过的平均距离为29.1m 。 求 理论计算和这些实验观察结果是否一致。 解 考虑相对论效应,对实验室中的观察者来说,运动的 ?- 介子的寿命? 为 因此, ?- 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为 如果用静止 介子的平均寿命来估算为 这与实验测量不符 与实验测量相符 三.长度收缩 两事件同地发生, ? t 为 O S O S O S O S 事件1 事件2 O S O S O S O S 事件1 事件2 由 得 既运动的杆变短了,这就是所谓的长度收缩。 原时 原长 下图表明原长为 1 m 的细杆相对于观察者以各种不同速度运动时长度的变化情况 讨论 (3) 当v c 时, (1) 沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ,较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短 长度缩短效应 在不同惯性系中测量同一尺长,以原长为最长 长度收缩效应是相对的 (2) 纵向效应 回到经典力学绝对时空观 地球—月球系中测得地—月距离为 3.844×108m,一火箭以0.8 c的速率沿着从地球到月球的方向飞行,先经过地球(事件1),之后又经过月球(事件2)。 取固定在地球—月球上的坐标系为 在 设固定在火箭上的坐标系为 系,地—月距离 则在 系中,地—月距离为 根据长度收缩公式有 系。 系中火箭由地球飞向月球的时间为 解 例 求 在地球—月球系和火箭系中观测,火箭由地球飞向月球各需多少时间? 地球 月球 因此,在 系中火箭由地球飞向月球的时间为 令光源为 S 系,地面为 S 系, S 系中接收两光信号的时间间隔为 S 系中两光信号的发射时间间隔 ?t发射 加上它们由于传播路程差引起的时间差,即 例 一光源以 u 速度远离地球,在此过程中光源向地球发出两光信号,其时间间隔为 ?tE . 求 地球上接收到它发出的两个光信号间隔 ?tR . 解 光信号由 S 系的同一处发出,两事件间隔为原时,S 系中此两事件发出间隔为运动时间,有 §15.4 洛伦兹变换 一. 洛伦兹变换 因此 洛伦兹坐标变换式 正变换 逆变换 O S P (x, y, z; t ) (x, y, z; t) O S u O S 讨论 反映空间测量与时间测量相互影响,相互制约 (1) t 的数值不仅与t 的数值有关,而且
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