狭义相对论第二讲.ppt

（3）设电子束长度、半径、粒子数和电荷分别为l, r0, N,r 根据安培环路定理 r=r0=1mm时 （4）两粒子相互穿过时， 由洛伦茨力和穿过时间可以得到冲量，引起横向动量改变 相互穿过偏转的角度为 （5）两相同质量粒子碰撞，由于 对实验室系 对于不动的靶， 粒子的能量为m0c2, 动量为零，另一个粒子的能量为E’，动量为p’， 系统的总能量为： 总动量为p’ 由粒子的能量动量关系 两式消去p’，得： 粒子的动能为： 四维动量守恒 按洛仑茨变换 不变的模方为 对于一个核反应过程 动量和能量守恒为： 两边可以是不同的惯性系！ 【例】一个粒子衰变成粒子，求衰变后两个粒子的能量 四维动量守恒 取不变模方 取质心系 解之： 总 结 多粒子体系 实验室系： 质心系： 由质心系定义 就是质心系的总能量，称系统的不变质量（能量量纲）。 质心系相对于实验室系的运动学参数 阈 能 一个系统相对于实验室系的运动， 可以看成是质量为 的单粒子， 具有能量 ，动量 所有产物都相对静止时需要的能量称阈能， 此时与产物相对静止的系就是质心系 如果一种粒子A1加速到一定能量去轰击静止的A2，产生A3,求阈能。 能量和动量守恒， 有 实验室系 质心系 用质子打固定质子靶产生正反质子对 Thank you! * * 6. 能量动量关系 在狭义相对论中动量的定义仍为 能量 对于静止质量为零的粒子 静止质量为零的粒子永远以光速 c 运动 满足对应原理 讨论： 当 时 小结 相对论动力学的三个主要关系 动能 总能 静能 能量与动量的关系： 质能关系： 质速关系： 【例】在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B 。分别以相同的速度v 相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。求M0 【解】设合成粒子质量M、速度v 据动量守恒 据能量守恒： 【例】一个静质量为m0的粒子，以v=0.8c的速率运动，并与静质量为3 m0的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。 代入(2) 式得 【解】设合成粒子的运动质量为M，速率为u， 由动量守恒和能量守恒： 由于 再代入(1) 式得 又由 【例】两个静质量相同的粒子，一个处于静止状态，另一个的总能量为其静能的4倍，当此两粒子发生碰撞粘合在一起，成为一个复合粒子，试求复合粒子的静质量和碰前单个粒子的质量比。 【解】对于单个粒子， 由 对于复合粒子， 由 【例】一个以0.8c的速度沿X轴方向运动的粒子衰变成两个静止质量同为m0的粒子，其中一个粒子以0.6c的速度沿-Y方向运动， 若衰变前粒子的静止质量为M0， 求： （1）另一个粒子运动速度和方向； （2）比值m0/M0 【解】原粒子动质量为： 衰变后沿-y方向运动粒子的动质量为： 衰变后另一粒子的动质量为： 由质量守恒， 有 x,y方向的动量守恒 （1）两式平方后求和， 得： （2）两式相除后， 得： 【例】在海拔100km的地球大气层中产生了一个静能为140MeV的p+介子， 这个p+介子的总能量为E=1.5 × 105MeV，竖直向下运动，按它自己参考系测定，它在产生后2 × 10-8s衰变，问它在海平面以上多大的高度发生衰变？ 【解】 在p+参考系中经历Dt’= 2 × 10-8s, 在地球参考系中经历时间为Dt, 【例】设有一个处于激发态的原子以速度v运动， 当其发射一个能量为E’的光子后返回至基态。并使原子处于静止状态，此时原子的静质量为m0,已知激发态比基态能量高E0,求E’. 【解】设处于激发态的原子的静质量为m0’ 动量守恒 由能量守恒 解得： * 【例】 静质量为m0的质点静止于x = 0点，t = 0开始在一个沿x轴方向的恒力F作用下运动。试求： （1）质点速度u和加速度a随位置x的变化关系； （2）质点速度u和加速度a及位置x随时间t的变化关系。 质点动能定理 引入常量 两边对时间求导 * 质点动量定理 两边对时间求导 在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，加速度便趋于零 如果 * 【例】 质点A、B静质量同为m0，今使B在惯性系S中静止，A则以3c/5的速度对准B运动。若A、B碰撞过程中无能量释放，且碰后粘连在一起，试求碰后相对S系的运动速度v及系统动能减少量。 碰前A的质量 无能量损失，质量守恒， 碰后质量为 碰撞过程动量守恒 * 系统动能减少量等于系统静能增加量 碰后粘连体的静质量 * 【例】 太空火箭（包括燃料）的初始质量为M0，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度u为常量，任意时刻火箭相对地球速度为v时火箭的瞬时静止质量记为m0。忽略地球引力影响，试求比值m0/M0与速度v之间的关系。 火箭的质量为m时，速度为v 向后喷出的气体相对地球的速度