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电力系统潮流计算（1） 华北电力大学电气与电子工程学院 孙英云 Email: sunyy@ncepu.edu.cn 办公室：教五 C204 问题 什么是潮流计算？ 什么是潮流？ 什么是计算？ 为什么要进行潮流计算？ 电力系统状态不可直接测量 潮流和电力系统运行状态的关系 电力系统分析、计算的需要 如何进行潮流计算？ 潮流计算发展简史 史前时代 手算、交流模拟台 50年代Y矩阵法（Gauss迭代法） 内存需求量小，收敛性差； 60年代初Z矩阵法 收敛性好，内存占用大； 60年代Newton－Raphson法； Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号； 1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）； 简单电力系统等值电路（实例） 电力系统稳态模型 发电机 出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点 电力网络 节点导纳阵 负荷 恒功率模型（PQ节点） 潮流计算数学模型 功率平衡方程 节点导纳方程： 节点功率平衡方程： 将其代入可得： 即： 直角坐标功率平衡方程 如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有： 极坐标功率平衡方程 如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有： 潮流方程的讨论和节点类型的划分 对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压×2，功率×2），两个功率平衡方程（有功、无功） 负荷节点 负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点 发电机节点 发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点 考虑系统网损 电压、相角给定，平衡节点 潮流方程的讨论和节点类型的划分 一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。 已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值 直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法 直角坐标下潮流方程 直角坐标下待求变量 直角坐标下功率方程 直角坐标下潮流方程 直角坐标潮流方程的已知量和待求量？ 极坐标潮流方程 极坐标潮流方程的已知量和待求量？ 潮流方程的解法 潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程 Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 …… 以Gauss法为基础的潮流方程解法 待求方程 高斯迭代法 当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好 基于节点导纳矩阵的高斯迭代法 令 则有 高斯法的讨论 高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种 高斯法的改进 高斯-赛德尔法 高斯法的PV节点处理较为困难 具体可参见 Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 1986 牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法的历史 牛顿法基本原理 对于非线性方程 给定初值 用Talor级数展开，有： 忽略高阶项，则有 牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法的几何意义 牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法计算流程 1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 2 令k=0 进入迭代循环 2.1 计算函数值 ，判断是否收敛 2.2 计算Jacobian矩阵 2.3 计算修正量 2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1 3 输出计算结果 牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法可写成如下简单迭代格式 随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性 直角坐标下牛顿-拉夫逊方法 极坐标下牛顿-拉夫逊方法 极坐标下牛顿-拉夫逊法 为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有 注意： 写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号 Jacobian矩阵不对称 Jacobian矩阵的形态 直角坐标 极坐标 潮流计算速度 目前的主流潮流计算算法都是迭代算法 计算时间=迭代次数×每次迭代所需计算时间 提高计算速度的两条思路 减少迭代次数 高阶收敛性算法 减少每次迭代所需时间 定Jacobian方法 定Jacobian算法 将极坐标Jacobian矩阵中的 移出矩阵 定Jacobian算法 考虑到正常情况下， 很小 节点自导纳要远大于节点注入功率 则定Jacobian矩阵