全概率与贝叶斯公式.ppt

§１.5 全概率公式与贝叶斯公式 《概率统计》 下页 结束 返回 一、全概率公式引入 五、贝叶斯公式及其应用 四、传统全概率公式与证明(现行教材) 三、全概率公式应用 下页 二、改进型全概率公式及其推导 一、全概率公式问题引入 引例1. 设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球， 现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋 取出2个红球的概率. 引例2. 设仓库中共有10箱产品，其中甲乙丙三厂各有5、3、 2箱，且已知甲乙丙三厂的次品率分别为10%、15%、20%，现 从中任取1箱，再从该箱中任取1件产品，求取得次品的概率. 小结：诸如此类的概率都是比较难求的. 给人的感觉是，问题太 复杂，不知该从哪里下手. 问题：那么，复杂的问题能否简单化呢？这就是全概率公式的意 义所在. 下页 §１.5 全概率公式与贝叶斯公式 改进型全概率公式 设试验E是由两个试验E1,E2复合而成的 复合试验. E1是先行试验, 其样本空间为Ω1，B1, B2 ,…, Bn为Ω1 的一个划分, 即B1∪B2 ∪…∪Bn= Ω1；E2是后继试验，即在E１发 生的条件下的试验, 其样本空间为Ω2 . 那么, 对于E2的任一事件 A，有 二、(改进型)全概率公式及其推导 推导：E2的P(A)实质上是 P(A/E1) -关键1, 下页 由条件概率公式得， 从而得， 亦即P(A/E1)=P(A/Ω1)-关键2. 即P(A)=P(A/E1), 引例1. 设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球， 现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取 出2个红球的概率. E1: B1= {从甲袋取出2个红球}， B2= {从甲袋取出2个白球}, B3= {从甲袋取出1个白球1个红球}, Ω1 =B1∪B2 ∪B3 . E2: A={从乙袋取出2个红球}. 即全条件下的概率, 这就是全概率的含义. ①E1发生就意味着B1,B2 ,B3 之一 发生；②由于它们互不相容，它们 之一发生可表示为 B1∪B2 ∪B3 ； ③而实际上B1∪B2 ∪B3=Ω1 . 三、全概率公式应用 例1. 设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球，现 从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出 2个红球的概率. 解：设B1= {从甲袋取出2个红球}， B2= {从甲袋取出2个白球}, B3= {从甲袋取出1个白球1个红球}, A={从乙袋取出2个红球}. 显然，B1, B2,B3 两两互斥, 是对从甲袋中取球试验E1样本空间的 一个划分, A是从乙袋中取球试验E2的一个事件, 所以由全概率公式得 下页 解题步骤： ①指出E1样本空间Ω1的一个划分；②指出E2中的事件A；③运用全概率公式. 例2. 设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以 0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨， 则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友，设某地下雨 的概率是0.3．试求那天他外出购物的概率． 解：令B1={该天下雨}， B2={该天不下雨} ， A={某人外出购物}． 显然B1，B2为对该日天气观察(先行)试验样本空间的一个 划分，由全概率公式得 下页 例3.某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.3,0.2, 0.1, 0.4，迟到的概率分别为 0.25, 0.3, 0.1, 0, 求他迟到 的概率． 解：设B1＝{乘火车来}， B2＝{乘轮船来}， B3＝{乘汽车来}， B4＝{乘飞机来}， A＝{迟到}. 易见, B1, B2, B3, B４,是对选择交通工具(先行)试验样本空间 的一个划分，由全概率公式得 =0.3×0.25＋ 0.２×0.3＋ 0.１×0.1＋ 0.4×0=0.145. 下页 解题要点： 一般情况下，给出主要步骤即可. 例4. 两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第 二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并