全概率公式与贝叶斯公式.ppt

伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，发现狼没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两次他说了谎，人们不再相信他了。 小结 概率论与数理统计 概率论与数理统计绪论课 一盒子装有5只产品，其中3只一等品，2只二 等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。 设事件A1为“第一次取到一等品”，事件A2为“第二次取到一 等品”，求概率P(A2)。 如何将一个复杂概率计算问题分解为简单计算问题之和? S 　　　 有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球 , 3号箱装有3 红球. 某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 1 2 3 A2 A1 A3 B 设 为样本空间，若事件 满足： 两两不相容，即 则称 为样本空间 的一个 分划 将 的计算分解到 上计算然后求和 通常要求 于是 设 为样本空间 的一个分划，即 对任何事件 有 说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 某一事件A的发生有各种可能的原因 ，如果A是由原因Bi (i=1,2,…,n) 所引起，则A发生的概率是 每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式. P(ABi)=P(Bi)P(A |Bi) 全概率公式. 我们还可以从另一个角度去理解 一盒子装有5只产品，其中3只一等品，2只二 等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。 设事件A1为“第一次取到一等品”，事件A2为“第二次取到一 等品”，求概率P(A2)。 利用全概率公式求事件B的概率，其实质就是我们 熟悉的分情况讨论。情况记为A1，A2，…，An;就是 这里定义的完备事件组。 　　　 有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球 , 3号箱装有3 红球. 某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 1 2 3 袋中有a 只红球 b 只白球, 先从袋中任取一球, 记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球 1 只, 然后再从袋中取出一球. 求第二次取到白球的概率. 记 第 次取到白球 第 次取到红球 第 次取到白球 则 是 的一个分划 ，由全概率公式有 第二次取到白球的概率与第一次取到白球的概率相等，与前面放入什么颜色的球无关 如果加入 c 个同色球有什么结果？ 设Ai =“任取的一箱为第i箱零件”，i = 1,2,3， Bj =“第j次取到的是一等品”，j = 1，2． 假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件， 而且一等品分别有20件、12件和24件， 现在任取一箱，从中不 放回地先后取出两个零件，试求: 两次取出的零件均为一等品的 概率． 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红球3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率 . 1 2 3 1红4白 ? 某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率. 记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} 求P(A1|B) 运用全概率公式 计算P(B) 将这里得到的公式一般化，就得到 贝叶斯公式 1 2 3 1红4白 ? 设 为样本空间 的一个分划，且 则由乘法公式有 由全概率公式有 贝叶斯公式在实际中有很多应用. 它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因. 由全概率公式有 记 取到次品 取到的产品是 车间生产的 由 Bayes 公式有 可见该次品是第二车间生产的可能性较大 Bayes 推断 某工厂的一、二、三车间都生产同一产品,产量分别占总产量的 三个车间的次品率分别为 现从汇总起来的产品中任取一个，经检查是次品，