全概率公式贝叶斯公式.ppt

§9.3　条件概率 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结 思考题 预习 第六节 独立性 习题课 作业: P200 14,15,18 例8 人们为了解一只股票 变化, 往往会去分析 如利率的变化. 比 现假设人们经分析估计 的概率为 60%, 利率不变的概率为 40%. 根据经 验, 人们估计, 价格上涨的概率为 80%, 该支股票 而在利率不变的情况下, 在利率下调的情况下, 其价格上涨的概率为 40%, 求该支股票将上涨的 概率. 未来一定时期内价格的 影响股票价格的基本因素, 利率下调 1、掌握概型的公理化定义及性质 内容回顾 定义 性质 互不相容事件, 则有 则有 一、条件概率 三、全概率公式 四、贝叶斯公式 二、乘法公式 一、条 件 概 率 掷一颗骰子, 观察其出现点数 B=“出现点数小于4”, A=“出现偶数点” 例1. 则P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AB)=1/6， 在A已发生的条件下, B发生的概率为 P(B|A)=1/3. 同理可得 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 1. 定义 称 2. 性质 1。非负性: 2。规范性: 3。可列可加性: 事件, 则有 说明： 概率的一些重要结论都适用于条件概率 计算条件概率P(A|B)的两种方法: (1)在样本空间S的缩减后的样本空间SB (事件B发生时的样本空间)上计算A发生概率， 就可以得到P(A|B). (2)在样本空间S中, 先计算P(AB)﹑P(B), 由定 义公式求得P(A|B). 　　例2　某种元件用满6 000小时未坏的概率是3/4，用满10 000小时未坏的概率是1/2，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，问它能用到10000小时的概率． 　　解　设　表示｛用满10 000小时未坏｝，　表示｛用满6 000小时未坏｝，则 ， ． 　　由于　　　，　　　，因而　　　　　 　　　　　　　　，故 ． 　　例3　某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男孩，试问另一个也是男孩的概率是多少？ 　　解　有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件有4个： ｛男，男｝，｛男，女｝， ｛女，男｝，｛女，女｝． 　　设　表示｛有一个男孩｝， 表示｛另一个也是男孩｝，于是 ． 法2: 在A中3个样本点中只有1个在B中 在A发生后的缩减样本空间中计算 练习 14 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知2件中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 设　表示｛至少有1件不合格品｝， 表示｛另一件也是不合格品｝，于是 解 0,1,2,3表示4个不合格产品，4,5,6,7,8,9表示6个合格产品 19 18 17 16 15 14 29 28 27 26 25 24 39 38 37 36 35 34 09 08 07 06 05 04 91 81 71 61 51 41 92 82 72 62 52 42 90 80 70 60 50 40 93 83 73 63 53 43 03 02 01 30 20 10 23 13 12 32 31 21 49 48 47 46 45 59 58 57 56 54 69 68 67 65 64 79 78 76 75 74 89 87 86 85 84 98 97 96 95 94 48 12 30 练习 14 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知2件中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 设　表示｛至少有1件不合格品｝， 表示｛另一件也是不合格品｝，于是 解 练习 14 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知2件中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 设　表示｛至少有1件不合格品｝， 表示｛另一件也是不合格品｝，于是 解 练习 14 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知2件中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 设　表示｛有1件不合格品｝， 表示｛另一件也是不合格品｝，于是 解 在A发生后的缩减样本空间中计算 二、乘法定理 乘法定理 则有 推广 则有 一般, 且 则有 则有 例4 解 两个学生依次从10道试题中各抽一道口试， 设抽到每道题是等可能的 . 如果第一个学生把 抽到的题放回去， 第二个学生再抽， 求两个学 生都抽到试题1的概率 . 设第 个学生抽到试题1为 则两 个学生都抽