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* 全称命题与特称命题的否定 判断下面命题是全称命题,还是 特称命题,并判断其真假。 所有的奇数都是素数 此命题为全称命题。 此命题为假命题。 证明:有一个奇数不是素数。 判断下面命题是全称命题,还是 特称命题,并判断其真假。 所有自然数的平方是正数。 此命题为全称命题。 此命题为假命题。 证明:有一个自然数的平方不是正数。 在上面的两个例子中,要说明一个全称命题是错误的,只需要找出一个反例就可以了。 也就是说: 全称命题的否定是特称命题。 例1、对下列全称命题进行否定。 (1) 所有的人都喝水。 否定:有的人不喝水。 (2)对所有实数 ,都有 练习1、写出下列全称命题的否定: (1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0; (2) 对数函数都是单调函数。 (1) 有些可以被5整除的整数, 末位数不是0。 (2) 有些对数函数不是单调函数。 判断下面命题是全称命题,还是 特称命题,并判断其真假。 10,100,1000中有一个能被3整除 此命题为特称命题。 此命题为假命题。 证明:10,100,1000每一个都不能被3整除 判断下面命题是全称命题,还是 特称命题,并判断其真假。 x2-4x+3=0中有一个根是2 此命题为特称命题。 此命题为假命题。 证明:x2-4x+3=0中的每一个根都不是2 在上面的两个例子中,要说明一个特称命题是错误的,就要说明所有的对象都不满足这一性质。 也就是说: 特称命题的否定是全称命题。 否定:所有的平行四边形都不是矩形。 (1) 某些平行四边形是矩形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。 否定:所有的四边形的四个顶点都不共圆。 例2、对下列特称命题进行否定。 练习2、写出下列特称命题的否定: (1)有些三角形是直角三角形: (2)有的梯形是等腰梯形; (1)所有的三角形不是直角三角形。 (2)一切梯形都不是等腰梯形。 例3、写出下列命题的否定 (1)一切分数都是有理数; (2)有些三角形是锐角三角形; 否定:存在一个分数不是有理数。 否定:所有的三角形不是锐角三角形。 练习4、写出下列命题的否定形式。 ⑴三角形的两边之和大于第三边。 ⑵直角相等。 ⑶△ABC的内角中必有一个锐角。 有些三角形的两边之和小于或等于第三边。 有些直角不相等。 △ABC的所有内角都不是锐角。 存在x?A, 使p(x)假 至少有两个 一个也没有 ? 不都是 不是 否定形式 对任意x?A,使p(x)真 至多有一个 至少有一个 都是 是 原语句 命题的否定形式有:
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