全称量词与存在量词.ppt

命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。 否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) 0 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 从命题形式看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. $x0? M,p(x0) x ? M, p(x) 特称命题的否定是全称命题 解: 0 2) 所有三角形都不是等边三角形 3） 每一个素数都不含三个正因数 3） 写 称 题 有一个素数含三个正因数. P: 例2 课本26页 练习2 变式训练　将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax2＋2x＋1＝0(a1)至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋10； (5)若直线l垂直于平面α内的任一直线，则l⊥α. 全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题. ***含有一个量词的命题的否定*** * * * 1.4.1 全称量词 思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 (4)对任意一个 2x+1是整数. 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题, 常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等. 短语“对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. 判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 (3) 自然数的平方是正数 注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 (2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如： 符号 全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. 判定全称命题的真假： （1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x) 成立； （2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。 练习：P23:第1题 练习1： 用全称量词表示下列词句．并用量词符号“ ”表示 (1)抛物线与x轴都有两个交点． (2)三角函数都是周期函数． (3)菱形的对角线垂直且互相平分 (4)x2+x+10 (1)所有的抛物线与x轴都有两个交点 (2)一切的三角函数都是周期函数． (3)任何菱形的对角线垂直且互相平分． (4)对于任意实数x，都有x2+x+10． 1.4.2 存在量词 特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 读做“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”. x0∈M, p(x0) 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数. 例2：判定特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些数只有两个正因数 判定特称命题的真假 （1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，则特称命题是真命题 （2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个都不存在，则特称命题是假命题。 练习：P23:第2题 例3 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 【思路点拨】　先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断． 【解】　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． 例3 判断下列语句是全称命题，还是特称命