全称量词和存在量词.ppt

1.4 全称量词与存在量词（一） 如： （1）对所有的x∈R, x＞3； 可简记为： ?x∈R, x＞3； （2）对任意一个x∈Z，2x＋１是整数。 可简记为：? x∈Z，2x＋１ ∈Z 常见的全称量词： “对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部” 等 如： （3）存在实数x， 满足 ； 可简记为： ? * * 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”。含有全称量词的命题，叫做全称命题 全称命题:对M中任意一个x，有p(x)成立 ?x∈M, p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立” 全称量词与全称命题 小 结： 判断全称命题是真命题的方法 判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是假命题的方法 ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例） 全称量词与全称命题 反例否定 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。 M中存在一个x0，使p(x0)成立 读作“存在一个x0属于M，有p(x0)成立” 特称命题: ?x0∈M, p(x0) 存在量词与特称命题 常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”, “对某个”等. ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明). 小 结： 判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法 特例肯定 1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （2）存在函数既是奇函数又是偶函数； （3）每个矩形的对角线都相等； （4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 全称，假 特称，真 全称，真 特称，假 巩固练习 2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假 （1） （2） （3） （4） 特称，真 全称，假 全称，假 特称，真