全等三角形复习应用.ppt

《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 角平分线的性质 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 * * 春来初中 1、全等三角形的概念： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的特征： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、全等三角形的识别： （1）一般三角形全等的识别： SSS，SAS，ASA，AAS （2）直角三角形全等的识别： 除以上方法外,还有HL 注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等 一、知识点复习： 二、全等三角形识别思路复习 如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌ △DCB。 思路1： 找夹角 找第三边 已知两边： ∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） A B C D 如图，已知∠C= ∠D，要识别△ABC≌ △ABD，需要添加的一个条件是------------------。 思路2： 找任一角 已知一边一角 （边与角相对） （AAS） ∠CAB=∠DAB 或者 ∠CBA=∠DBA A C B D 如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是----------------- 思路3： 已知一边一角（边与角相邻）： A B C D 2 1 找夹这个角的另一边 找夹这条边的另一角 找边的对角 AD=CB ∠ACD=∠CAB ∠D=∠B （SAS） （ASA） （AAS） 如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是-------------- 思路4： 已知两角： 找夹边 找一角的对边 A B C D E AB=AE AC=AD 或 DE=BC (ASA) (AAS) 三、活动探究： 例1、把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。 F A B D C E P Q O ∟ ∟ △ABC≌ △FED △BPD≌ △EQC △FPO≌ △AQO 例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。 A B C D E ∟ ∟ O △ABC≌ △AED △BOD≌ △EOC △ADO≌ △ACO △AOB≌ △AOE 思考;如何用尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 交换定理的题设和结论得到的命题为： 角平分线的判定 A O B P D E C 定理： 用符号语言表示为： ∵PD=PE PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴ ∠1= ∠2 . 练一练 填空： (1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) (2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴__________ (_ ______________________________________________) A C D E B 1 2 ∠1= ∠2 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要求不用三角形全等的判定） B C A C′ 一、判断题： 1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 （ ） 4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 （ ） 5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（ ） 6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ） 二、选择题 1、在Rt△ABC和Rt△A‘