八上数学第一单元.ppt

* * 学而不思则罔，思而不学则殆。—《论语》 Learning is the eye of the mind. 轴对称图形 勾股定理与平方根 中心对称图形 例1、下列图形中，哪些是轴对称图形：（1）等腰三角形；（2）等边三角形；（3）两角分别为45°、45°的三角形；（4）两角分别为120°、30°的三角形；（5）有一个角30°的直角三角形。 例2、在等腰三角形中， （1）已知一个角等于40°，求另两个角的度数 （2）已知一个角等于60°，求另两个角的度数 （3）已知一个角等于90°，求另两个角的度数 （4）已知一个角等于100°，求另两个角的度数 解：（1）若40°是顶角，则另两个角是70 ° ，70 ° ；若40 °是底角，则另两个角是40 ° ，100 °故另两个角是70 ° ，70 °或40 ° ， 100 ° （2）不论60 °是顶角还是底角，另两个角都等于60 ° ，60 ° ； （3）90 °的角只能作顶角，另两个角是45 ° ，45（4）100 °的角只能作顶角，另两个角是40 ° ，40 ° ； 评注：（1）等腰三角形的顶角可以是锐角，直角、钝角，但底角只能是锐角 （2）对于等腰三角形，若已知它的一个内角是钝角，直角或60 °时，另两个内角的度数只有一种可能，但若已知一个等腰三角形的一个内角是不等于60 °的锐角时，另两个内角的度数有两种可能 。 例3、等腰三角形的周长为20cm, （1）已知一边4cm，求另两边的长 （2）已知一边5cm，求另两边的长 （3）已知一边6cm，求另两边的长 解：（1）若4cm作底边，则另两边是8cm，8cm，若4cm作腰长，则另两边为4cm，12cm，但4+412即4cm，4cm，12cm不能构成三角形，故另两边的长为8cm，8cm。（2）若5cm作底边，则另两边为7.5cm, 7.5cm，若5cm作腰长，则另两边为5cm，10cm，5cm，5cm，10cm，不能构成三角形，故另两边长为7.5cm, 7.5cm。（3）若6cm作底边，则另两边长为7cm，7cm，若6cm作腰长，则另两边长为6cm，8cm，故另两边长为7cm，7cm或6cm，8cm 评注：若等腰三角形的周长为L，底边为a，腰长 为b,则0a L, L﹤b﹤ L 例4、画出图中的对称轴。 解：在图中找出两个对称点点A、点A′，再画出点A和点A′的垂直平分线 例5、小明从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（ ） A、21∶10 B、10∶21 C、10∶51 D、12∶01 解： 例6、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆如图，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称的性质，请你在下面的两个圆中，分别画出与如图不重复的轴对称图形，但尽可能准确美观。 例7、“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站位置。 A B t t 1 2 解：画两直线t1、t2交角的平分线与线段AB的垂 直平分线交于点P。 所以点P就是所要画的中心站的位置。 A B t t 1 2 P 例8、如图，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，K处是邮局。邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，则邮筒应设在何处，方能使邮递员所走的路程最短？请说出其中的数学道理。 解：①作K点关于AB、CD的对称点K1、K2 ； ②连结K1K2交AB、CD于E、F两点。 所以E、F两点就是邮筒的设置点。 A B C D K K1 K2 E F 例9、．如图，DEFG为矩形的台球桌面，现有球A、B位置如图，按下列要求，画出击打后球的线路． （1）击打球A，使它碰撞台边DG后再击中球B； （2）击打球A，使它碰撞台边DG，再碰撞台边DE后击中球B； （3）击打球A，使它碰撞台边GF，再碰撞台边DE后击中球B； （4）击打球A，使它碰撞台边GF，再碰撞台边DG，然后再碰撞台边DE后击中球B． A B G D E F 解：（1） （2） （3） （4） 例10、如图，AB=AC=AD （1）若AD∥BC， 那么BD平分∠ABC吗？说明理由，并找出∠C与∠D的关系，说明理由。 （2）若BD平分∠ABC，那么AD∥BC吗？说明理由。 A B C D 1 2 例11、已知线段BC和直线MN，