八年级上华东师大版：分解因式的简单应用1.ppt

练一练： 因式分解的几种方法 一“提”、二“套” （１）提取公因式法： （２）公式法： 应用平方差公式： 应用完全平方公式： 请将下列各式因式分解 一“提”、二“套” 思考: 怎样计算 整体 换元 令(4a-b)=A 两个多项式相除 单项式的除法 换元 因式分解 （未知） （已知） 一、运用因式分解进行多项式除法. 步骤： 1.对被除式进行因式分解； 2.运用换元,约去除式． （１） （２） 先请同学们思考、讨论以下问题： 1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 　　　　　　　． 2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 　　　　　　　． 3．如果A · B＝0，下列结论中哪个正确（　　） 　① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0； 　② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0； 你能运用上面第3题的结论 解方程 吗？ 任意数都可以 ② 若改为 4．写出方程的解． 例2 解下列方程: 用因式分解解方程的一般步骤： 1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解； 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程； 解下列方程 解方程时，切忌两边同时除以公因式！！！ 闯关规则: 1.以小组为单位,每一次闯关,每组需派一名代表做题. 2.各组代表在规定时间内完成答题,闯关通过,否则该组淘汰. 3.每组必须闯过前一关,才能进入下一关,派代表做下一题目. 4.各组文明讨论. 第一关 第二关 第三关 智能闯关 因式分解的两种应用： （１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程 若 则 或 ， . 解方程： (x2+4)2-16x2=0 (x+2)2(x-2)2=0 解：将原方程左边分解因式，得 (x2+4)2-(4x)2=0 (x2+4+4x)(x2+4-4x)=0 (x2+4x+4)(x2-4x+4)=0 接着继续解方程， 2分钟 计算: 2分钟 已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？ 解: a2 -2ab+b2-c2 =(a-b)2 -c2 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 ∴ a+c ﹥b a﹤b+c ∵ a、b、c为三角形的三边 =(a-b+c)(a-b-c) 3分钟 6.4 因式分解的应用 2 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》七年级下册 2、因式分解的主要方法： （１）提取公因式法： （２）公式法： 应用平方差公式： 应用完全平方公式： 　　一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 1、因式分解的概念： 将下列各式因式分解: 提取公因式法 应用平方差公式 应用完全平方公式 计算: 解:原式 整体 换元 一、运用因式分解进行多项式除法. 探索新知 例1 解: 原式 计算: 一、运用因式分解进行多项式除法. 例1 探索新知 两个多项式相除 单项式的除法 换元 因式分解 （未知） （已知） 练习1．计算： 运用因式分解进行多项式除法的步骤： 1、因式分解 2、约去公因式 梳理知识 (4) 先请同学们思考、讨论以下问题： 1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 　　　． 2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 　　　　． 3．如果A · B＝0，下列结论中哪个正确（　②　） ① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0； ② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0； 你能运用上面第3题的结论 解方程 吗？ 任意数都可以 解：将原方程的左边分解因式，得 则 或 原方程的根是 二、运用因式分解解方程. 例2：解下列方程： 只含有一个未知数的方程的解也叫做根。 当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如 等 注意： 解：移项，得 将方程的左边分解因式，得 则 原方程的根是 或 例2：解下列方程： 4．写出方程的解． 用因式分解解方程的一般步骤： 1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解； 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程； 练一练：解下列方程 　　当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，仍应按一般步骤解． 温馨提示 1、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？ 解: a2 -2ab+b2-c2 =(a-b)2 -c2 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 ∴ a+c ﹥b a﹤b+c ∵