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* * * 北师大 · 数学 · 八年级(下) 3 整式乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 与分解因式无关 (a±b)2= a2±2ab+b2 与分解因式有关 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 形如 的式子称为完全平方式 a2-b2=(a+b)(a-b) 问: 什么样的多项式可以用这个公式分解因式呢?请大家互相交流,找出这个多项式的特点. 左边的特点是：1、是三项式；2、其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；3、另一项是这两数或两式乘积的2倍。 a2±2ab+b2 例3 把下列完全平方式分解因式. 解: x2+14x+49 = x2+2·7x+72 =(x+7)2 (1) x2+14x+49 (2) (m+n)2-6(m+n)+9 解:(m+n)2-6(m+n)+9 = (m+n)2-2·3(m+n)+32 = [(m+n) -3]2 = (m+n-3)2 把乘法公式反过来用于分解因式的方法.叫做运用公式法 例4 把下列各式分解因式. 解： （1）3ax2+6axy+3ay2 3ax2+6axy+3ay2 ＝ 3a(x2+2xy+y2) ＝ 3a(x+y)2 解： （2）-x2-4y2+4xy -x2-4y2+4xy ＝ -(x2-4xy+4y2) ＝ -[x2-2·x·2y+(2y)2] ＝ -(x-2y)2 ＝ -(x2+4y2-4xy)
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