八年级数学三角形中位线定理课件-青岛版版.ppt

* A B C D E DE是三角形ABC的 中位线 什么叫三角形的中位线呢？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 演示1 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D A B C E 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 能说出理由吗? 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 D A B C E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F 6 cm 8 cm 10 cm AB=10 cm BC=8 cm AC=6 cm EF=5 cm DF=4 cm DE=3 cm 12 cm 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 2 1 2 1 从例1中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 顺次连接矩形各边中点的线段组成一个 菱形 演示3 为什么？ 演示2 （1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形 （4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？ （5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 菱形 平行四边形 正方形 平行四边形 菱形 矩形 菱形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？ （6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形 结 论 连接四边中点所得四边形 原四边形两条对角线 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关. 它的对角线是否垂直 或者是否相等 它的对角线是否垂直 或者是否相等 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明四边形EFGH是菱形. 解：连接AC、BD 根据三角形中位线定理，可得 EF=HG= AC，EH=FG= BD 又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE 即四边形EFGH是菱形. 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.