八年级数学三角形初步知识.ppt

玩转数学大家一起来 1.1 认识三角形 1.2 定义与命题 1.3 证明 1.4 全等三角形 1.5 三角形全等的判定 1.6 尺规作图 三角形掌握 三角形的角平分线、中线、高线 主要 内容 三角形的两边之和大于第三边的性质 三角形全等的判定方法 Ｃ Ａ Ｂ Ｄ 三角形相关 三角形的定义 知识点概要 三角形的边、角、顶点 三角形及边和角的表示 _ C _ B _ A 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC是三角形ABC的符号标 记，单独的△没有意义． 三角形按角边分类 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线. 2.BD=DC= BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点 与交点之间的线段 表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2= 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． ∠BAC. （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足 之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高 是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( ) A A A A B B B B C C C C E E E E 4、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5、 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 1、在△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则∠B的外角= 110° 。 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm 3、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的 四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的 三根木棒的长度分别是_ 6 ．__11__.16___. 6、三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定， 这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7、全等三角形 （1）全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 （2）三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （4）角角边定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。 典例分析 例1 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　） A、AB=AC B、BD=CD C、∠B=∠C D、∠BDA=∠CDA 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， 垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积 分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　） A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC