八年级数学上勾股定理2课件苏科版.ppt

证法一：“勾股圆方图” 勾股定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。 例题 1 已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm，底边长是12cm。 （1）求高AD的长； （2）求S△ＡＢC。. * 苏科版初中数学网站 * 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 引入 勾股趣事: 古今中外,无数的数学家对勾股定理进行了充分的研究,其中也有很多的有趣的故事,下面有一些勾股趣事，当然同学们也可以通过上网去了解. ??? 勾股故事1 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。 如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b . 说明:我国古代数学家赵爽在他所著的勾股圆方图注中,利用这个图证明勾股定理. 勾股圆方图 勾股故事2 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。 弦 勾 股 弦 3 4 5 6 8 10 5 12 13 …… 勾2+股2=弦2 勾 股 勾股故事3 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话． 美国第二十任总统伽菲尔德的证法： 勾股故事4 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。 定理探索 我们来体验一下数学家发现新知识的乐趣,一起来合作探索。 c b ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab) = a2 ? 2ab + b2 + 2ab b a ? a2 + b2 = c2 证法二：你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？ a b c c a b 美国第十七任总统的证法 b b a a c c A 用数学式子表示：c2=a2+b2 C B a 勾 股 c 弦 b c= a= b= 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ A B C D 运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算或证明 ∵∠DAB＝90o ∴在Rt△ABD中， BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25 ∴ BD＝5 同理可得 DC＝13 解： 运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算或证明 已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90o AD＝3，AB＝4，BC＝12 求：DC的长。 例2 B C D A 定理应用: 在Rt△ABC中, ∠C=90°. 1)已知:a=9,b=40, 则c=_____; 2)已知:a=6,c=10,则b=_____; 3)已知:b=15,c=25,则a=_____; 4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____ n2-1 41 8 20