八年级数学十字相乘法因式分解1234.ppt

* 授课班级：初三年段 和差 积 分解因式 整式乘法 你学过哪些分解因式的方法？ 提公因式法、 运用公式法。 观察和思考 （1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？ （2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗? （3）你觉得该怎样分解？ 计算 (1) （x＋2)(x＋1) (2) (x+2)(x-1) (3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3) (x+p)(x+q) x2+(p+q)x+pq 一般地, =x2+3x+2 =X2+x-2 =x2+5x+6 =x2-3x+2 =x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) x2 + 3x + 2 1 + 2 1×2 1 1 1 2 1 +2 =3 x x 1 2 x+2x=3x =(x+1)(x+2) 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x2 ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) x x p q px＋qx=(p＋q)x x2 pq 例1 分解因式 x －6x＋8 2 解：x －6x＋8 2 =(x－2)(x－4) 练习一：分解因式 (1) x2-2x-15 (2) －y2 －4y＋12 =(x-5)(x+3) = - (y+6)(y-2) -4x-2x=-6x X x -2 -4 对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项” 例2 分解因式 3x －10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) 例3 分解因式 5x －17x－12 2 解：5x －17x－12 2 5x x ＋3 －4 －20x＋3x=－17x =(5x＋3)(x－4) 练习二 分解下列因式： (1)2x2-5x-3 (2)3x2+8x-3 小结： 对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间” =（2x+1)(x-3) =(3x-1)(x+3) 先讨论交流，后分解因式。 10(x ＋2)2 －29(x＋2) ＋10 答案 (2x－1)(5x＋8) 7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2) 思 考 不解方程组 求3x2+12xy+9y2的值 十字相乘法分解因式应用： 【例1】若 +xy+y=14 ， +xy+ x=28，则x+y的值为 。 (全国初中数学联赛题) 思路点拨：恰当处理两个等式，分解关于的二次三项式。 【例2】计算 思路点拨：观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律。 *