八年级数学因式分解课件4华师版3.ppt

* * * * * 运用平方差公式分解因式 1、能用提取公因式法将a2-b2分解因式吗？ 多项式 a2-b2 2、能不能说多项式a2-b2不能进行分解因式? 根据乘法运算：哪两个整式的积等于a2-b2? =a2-b2 (a-b) (a+b) (a+b) (a-b) ( ? ) · ( ? ) ( ? ) · ( ? ) 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式： (a+b)(a-b) = a2 - b2 整式乘法 设问： 1、等式两边有什么不同？ 答：左边是两因式的积，右边是多项式 2、从左到右的恒等变形叫什么？ 答：多项式乘法 3、从右到左的恒等变形叫什么？ 答：因式分解 4、这种因式分解是根据什么方法进行的？ 答：平方差公式 (a+b) (a-b) = a2-b2 (a+b) (a-b) a2-b2 = a a a-b a-b b b a+b a-b a2 a2 b2 b2 － ＝(a+b) (a-b) 举例: 将下列各式分解因式： m2-16 =m2-42=(m+4) (m-4) 这种分解因式的方法称为运用公式法 . 将乘法公式反过来用，进行因式分解的， 这种因式分解的方法称为公式法。 公式：a2-b2=（a+b）(a-b) 平方差公式的项、指数、符号有什么特点？ ⑴左边是 ⑵右边是 ②每项都是平方的形式 ③两项的符号相反 ②一个因式是两数的和 ③另一个因式是这两个数的差 ⑶在乘法公式中，“平方差”是计算结果； 在因式分解中，“平方差”是要分解的多项式。 ①二项式 ①两个多项式的积 ( ) ( 　 ) ＋ － x2－16 练习：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1) （2）9m2-4n2 x x ４ ４ (　　 ) ( 　　) ＋ － a2 b2 － a a b b (　　 ) ( 　　) ＋ － ＝ ……① ＝x2 － 42 42 x2 ＝ (2) 9m2-4n2 3m 3m (　 　 ) ( 　　 ) ＋ － a2 a a b b ……② ＝(3m)2 － (2n)2 (2n)2 (3m)2 ＝ b2 － ＝ 2n 2n 总 结： 用平方差公式分解因式的基本 思路与方法的分析思考过程 ⑴判断：观察判断要分解的多项式 是否符合平方差公式特点。 ⑵转换：根据换元思想把要分解的 多项式化成基本型（符合 公式的形式） ⑶分解：运用公式进行分解写出结果 练习： 把下列各式右边的括号内填入适当的 单项式（系数取正数）使左边与右边 相等。 2x 5m 6a2 0.7b 9n3 （1）4x2=（ ）2 （2）25m2=（ ）2 （3）36a4=（ ）2 （4）0.49b2=（ ）2 （5）81n6=（ ）2 （6） c2=（ ）2 (7) 64x2y2=（ ）2 (8) 100p4q2=（ ）2 c 8xy 10p2q 例 分解因式: (1)x4—y4; (2) a3b —ab. 分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解. 解:(1) x4－y4 = (x2+y2)(x2－y2) = (x2+y2)(x+y)(x－y). (2) a3b－ab =ab(a2－ 1) =ab(a+1)(a－ 1). 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 例1.把下列各式分解因式 （1）16a2- 1 ( 2 ) 4x2- m2n2 ( 3 ) — x2 - — y2 9 25 1 16 ( 4 ) –9x2 + 4 解：1）16a2-1=(4a)2 - 1 =(4a+1)(4a-1) 解：2） 4x2- m2n2 =(2x)2 - (mn)2 =（2x+mn)(2x-mn) 例2.把下列各式因式分解 ( x + z )2- ( y + z )2 4( a + b)2 - 25(a - c)2 4a3 - 4a (x + y + z)2 - (x – y – z