八年级数学完全平方公式.ppt

洋梓中学 王璐 a2+b2与(a+b)2 a2-b2与(a-b)2 通过计算观察运算形式与结果又什么规律？ （1）(p+1)2； （2）(m+3)2； （3）(p-1)2； （4）(m-3)2. 通过计算观察运算形式与结果又什么规律？ （1）(p+1)2= (p+1) (p+1)=p2+2×p+1= p2+2p+1 （2）(m+3)2= (m+3)(m+3)=m2+2×3×m+32= m2+6m+9 （3）(p-1)2= (p-1) (p-1)=p2-2×p+1=p2-2p+1 （4）(m-3)2= (m-3)(m-3)=m2-2×3×m+32= m2-6m+9 ★右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍； ★左边如果为“+”号，右边全为“+”号，左边如果为“-”号，它们乘积的2倍就变为“-”号，其余都为“+”号。 根据发现的规律，直接写出(a+b)2计算的结果 (a+b)2 =a2+2ab+b2 得出新知 验证 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 得出新知 (a-b)2计算结果是多少呢？ (a-b)2=a2-2ab+b2 方法一 计算：(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 方法二 把“a-b“看作” a+(-b) “ 计算：(a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+b2 =a2-2ab+b2 方法三 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方有三项，首尾符号是同乡。 首平方与尾平方，首尾二倍放中央。 和的平方加连接，差的平方减连接。 巩固练习 下列各式的计算，错在哪里?应怎样改正？ （1）(a+b)2= a2+b2；（2）(a-b)2= a2-b2；（3）(a-2b)2=a2+2ab+2b2. 公式中字母的含义： （1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？ （2）(x+2y)2式哪两个数的和的平方？ (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2 (x-5y)2是哪两个数的差的平方？ (x-5y)2=( )2-2( )( )+( )2 （3）(x-5y)2可以看成式哪两个数的和的平方？ 新知整理 完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 应用新知，体验成功 例3 运用完全平方公式计算 (4m+n)2 解：(4m+n)2=(4m)2 +2×(4m)×n+n2 =16m2+8mn+n2 变式1：(-4m-n)2 解：(-4m+n)2=(-4m)2+ 2×(-4m)×n+n2 =16m2-8mn+n2 应用新知，体验成功 （2）(y-2)2 解： (y-2)2=y2+2×(-2)×y+22=y2+4y+4 变式1：(-y-2)2 解：解法一 (-y-2)2=(-y2)-2×2×(-y)+22=y2+4y+4 解法二(-y-2)2=[-(y+2)] 2=y2+2×2×y+22=y2+4y+4 变式2：(2-y)2 解： (2-y)2 =22-2×2×(-y)+(-y2)=y2+4y+4 应用新知，体验成功 例4 运用完全平方公式计算： （1）1022；（2） 992. 解：（1） 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404 （2） 992=(100-1) 2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801 公式拓展，鼓励探究 速算游戏：个位数是5的两位数的平方。 (1)问：152=？ 252=？352=？ (2)观察：152= 225 252= 625 352=1225 452=2025 …… (3)个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？ 如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？ (10a+5)2 =(10a)2+2×10a×5+25 =100a2+100a+25 =100a× (a+1)+25 小结提高，知识升华 （1）两个公式：(a+b)2 =a2+2ab+