超球面上切触有理插值.pdfVIP

A Dissertation Submitted for the Degree of Master Osculatory Rational Interpolation on the Hypersphere By Xu Yan Hefei University of Technology Hefei ，Anhui ，P.R.China April ，2014 万方数据 万方数据 万方数据 致 谢 光阴似箭、时光荏苒，硕士研究生的学习生活即将告一段落，回想这三 年学习中的苦与乐，感慨良多。在即将离开校园的时刻，心中充满更多的是感 恩。 首先，我要感谢我的父母，是他们含辛茹苦把我抚养长大。这么多年的求 学生涯，他们一直坚定的鼓励我，支持我，为我营造一个良好的生活和学习环 境。在以后的工作中，我定将继续努力，不负你们的期望！ 我要感谢我的导师郭清伟副教授。在三年的学习研究中，郭老师以严谨的 治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的 的人格魅力和大胆创新的进取精神对我影响深远。我将谨记郭老师对我的谆谆教 诲，以求实的态度、严谨的作风、勤奋的精神继续奋斗。在此谨向郭老师致以 最诚挚的谢意和崇高的敬意！ 其次，我要感谢数学学院的全体老师们，是他们的谆谆教诲和辛勤培育使 我顺利完成硕士阶段的学习。感谢所有帮助过我的老师和28 班全体同学，感谢 你们的陪伴，让我的研究生生活变得更加丰富多彩！ 最后感谢评阅、评议硕士论文和出席硕士论文答辩的各位专家学者，感 谢你们百忙之中给予的帮助和指导。衷心祝福所有关心和帮助过我的人，感谢 你们！ 许 艳 2014 年04 月05 日 I 万方数据 摘 要 众所周知，有理插值方法在计算数学中具有举足轻重的地位，而对切触有 理插值理论的研究同样具有实际意义。本文主要讨论了超球面上插值格式的构造 问题，其主要内容介绍了传统的切触插值方法，以及现代超球面上新的插值问题， 并在此基础上构造超球面上切触有理插值格式。 在连分式的理论框架下，本文基于一元Thiele 型连分式和Samelson逆介绍 了一种新的向量值函数的有理插值问题，并提供递归算法可以用来判断插值问 题解曲线的存在性。该格式解决了实际生活中诸多领域的切触问题，其算法额 外给出求解系数 的过程， 唯一决定解曲线，在实现过程中也有较好体现。   i i 基于超球面一元有理插值的理论基础，为了解决满足在结点上插值函数值及 高阶导数值的插值问题。在已有成果的基础上，本文受Thierry Gensane所构造的超 球面上Thiele型向量值有理插值格式的启发，将超球面上向量值有理插值推广到向 量值切触有理插值，并给出Thiele型切触有理插值格式，其构造过程基于向量的 Samelson逆。依据文中所给算法可唯一的求出超球面上[2n,2n] 型切触有理插值曲 线。由数值实例可看出，当插值点及其参数相同，但插值点处的切向量不同时，