2逻辑表达式.PPT

数字电子技术 1.1 数字电路概述 1.2 数制与编码 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数的表示方法及其相互转换 1.5 逻辑代数的公式、定律和运算规则 1.6 逻辑函数的公式化简1.7 逻辑函数的卡诺图化简 1.1 数字电路概述 表1.2 常用BCD码 1.3 逻辑代数基础 数字电路研究的主要问题是输入和输出之间的关系，这种关系称为逻辑关系，而分析和处理逻辑关系的工具就是逻辑代数。逻辑代数也叫开关代数，还叫布尔代数。 1.3.1 逻辑变量与逻辑函数 1. 逻辑变量 逻辑代数中的变量就是逻辑变量，逻辑变量分为两类，即输入逻辑变量和输出逻辑变量。无论是输入逻辑变量还是输出逻辑变量它们的取值都只有两个即0和1。这里的0和1没有数的含义，它们表示两种完全对立的逻辑状态。 2. 逻辑函数 一般地说，如果输入逻辑变量A、B、C … 的取值确定以后，输出逻辑变量Y的取值也就被唯一地确定了，那么我们称Y是A、B、C… 的逻辑函数，A、B、C… 是Y 的逻辑变量。记作：Y＝F（A、B、C…） 1.3.2 逻辑代数的基本运算 数字电路中，基本逻辑关系有三种，即与、或、非，对应了三种基本逻辑运算，即与运算、或运算、非运算。 1. 三种基本逻辑运算 （1）与运算 只有当决定一件事情的条件全部具备时，这件事情的结果才发生，这样的逻辑关系称为逻辑与关系，简称与关系，也叫逻辑乘法关系，简称乘法关系。与关系所对应的运算称为与运算，也叫乘法运算。如图1.1（a）所示电路，Y 1和A、B之间的关系是与关系。计作：Y 1＝A·B ，逻辑符号如图1.1（b）所示，真值表如表1.3所示 （1）并向法： （2）吸收法： （3）消去法： （4）配项法 ： 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 1.7.1 逻辑函数的最小项 1. 逻辑函数的标准与或式 我们前面已经学过由真值表写表达式的方法，即把所有函数值为1的乘积项加起来就可以得到真值表所对应的表达式。 2. 最小项的定义 一般地说，对于n个变量，p是一个含有n个因子的乘积项，在p中每个变量都以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，那么称p是n个变量的一个最小项。n个变量一共有 个最小项。也就是说n个输入变量的每组变量取值组合对应一个最小项，那么 组变量取值组合对应 个最小项。 3. 最小项的编号 为了书写方便，对最小项采用编号的形式，编号的方法 是： （1）把最小项所对应的取值组合看成二进制数； （2）把二进制数转换成十进制数； （3）该十进制数就是最小项所对应的编号，记作 。 4. 最小项的性质 （1）任何一个最小项，都对应一组变量取值组合，有且只有这一组变量取值组合使它的值为1。 （2）任何两个最小项的乘积为0。 （3）全部最小项的和为1。 1.7.2 卡诺图化简逻辑函数 卡诺图表示法是真值表表示法的另一种表示形式，它是用小方块图的形式把逻辑函数的变量取值组合和函数值之间的对应关系直观地表示出来的一种表示方法。在逻辑函数的四种表示方法中，卡诺图、真值表、标准与或式都是唯一的，它们之间有着一一对应的关系。 1. 变量卡诺图 （1）两变量、三变量、四变量、五变量卡诺图 变量卡诺图 （a）两变量卡诺图 （b）三变量卡诺图 （c）四变量卡诺图 （d）五变量卡诺图 2）画变量卡诺图步骤 ①画成正方形或长方形，n个变量的卡诺图分割成 个小方 块，每个小方块对应n个变量的一个最小项。 ②正方形或长方形的左边和上边是输入变量的取值。 ③变量取值顺序采用的是循环码顺序。循环码也叫格雷码， 是由二进制码变换的。例如, 一个四位二进制码 可以得到一个四位循环码 ，其方法是： ， ， ， ， 即 。 变量卡诺图的变量取值之所以按循环 码的顺序排列，是为了保证凡是几何相邻的最小项在逻辑上也 相邻 下面介绍几何相邻和逻辑相邻的定义和特点。 a.几何相邻：最小项在卡诺图中凡是满足下面三种情况中一种或一种以上的就叫几何相邻。这三种情况分别是： 相接——挨着的最小项； 相对——