使学生清楚地了解电子的运动状态和氢原子“电子.DOC

MATLAB巧画三维动态氢原子电子云 权玉玲 河南省卢氏县第一高级中学 河南 卢氏 472200 人教版新教材选修3，对原子结构的讲述较为深入（与旧教材相比），为了使学生清楚的了解电子的运动状态和氢原子电子云的形成等原子结构知识；笔者利用氢原子概率密度函数进行随机抽样得到概率密度函数分布的随机数序列，借助MATLAB软件编程，巧妙地展示了氢原子核外电子随机运动的情况及三维电子云图像的绘制。 求解氢原子核外电子概率密度函数 氢原子的薛定谔方程:, 其解:,则氢原子核外电子的概率密度函数: 。 n为主量子数，决定轨道的能量，即能层，n=0、1、2、…， l为角量子数，决定轨道角动量大小，即能级，l=0、1、2、…、n-l， m为磁量子数，决定轨道角动量在磁场方向上的分量，即轨道在空间分布的方向，m=0、±1、±2、…±l。 则各能级核外电子的概率密度函数如下： 1S能级，； 2S能级，； 2PX能级,； 2PY能级， ； 2PZ能级， ； 最大概率密度：； … …，(即第一玻尔轨道半径) 。[1] 数据生成 计算机在一定的范围内随机地选取一坐标点,并计算概率密度函数在点的值，是概率密度函数的最大值，并计算。⒉计算机产生一个0至1之间均匀分布的随机数M。⒊将Y与M 进行比较若,则选取该点，若,则舍去该点。重复1至3重新选择坐标点。 通过此方法,便可得到一按分布的随机数序列。 MATLAB模拟 MATLAB是由美国Math Works公司推出的科技应用软件。集编程、科学运算、数据可视化、系统仿真等功能于一身，是适合众多学科和多种工作平台的数学软件，内置很多函数，操作简单。本文在编程时,用rand函数产生随机数，用sph2cart函数将空间球坐标转化为空间直角坐标,用plot3函数来实现三维核外电子的随机运动[2]。以氢原子2S电子为例绘制其电子云图，则； 根据以上结果编写的氢原子2s电子随机运动的Matlab 程序如下: a0=5.29e-11; 　 %给a0 赋值 plot3(0 ,0 ,0 ,’.m’,’markerSize’,) %显示原子核位置 axis([-e-10 5e-10 -5e -10 5e-10 -5e-10 5e-10]) %设置坐标轴标度范围 grid on %设置网络 xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z); %表注X，Y，Z轴 i=1; while i=000 　　 %用循环结构控制电子位置点的显示数目 TH=pi*rand; %产生0 至π之间均匀分布的随机数赋给TH PHI=2*pi*rand; %产生0 至2π之间均匀分布的随机数赋给PHI R=9*a0*rand; %产生0 至9a0 之间均匀分布的随机数赋给R =0.5*(2-(R/a0))^2*exp(2-(R/a0)); %计算 [x,y,z]=sph2cart(TH,PHI,R); %将空间球坐标转化为空间直角坐标 M=rand ; %产生0 至1 之间均匀分布的随机数赋给M if =M %用分支结构选择符合条件的坐标点 hold on %保留当前坐标系中已存在的图形对象 point=plot3(x ,y ,z ,’. r’,’EraseMode’,’none’,’markerSize’,5); 　%用绿颜色显示符合条件的坐标点,并赋句柄值给point i=i+1; pause(0.01) %暂停0.01 秒 set(point,’color’,’g’) %将当前坐标点由绿颜色变为红颜色 end end～～ 图五2px电子云 图一 2s电子云 图三2s电子云 图二 1s电子云 图七2pz电子云 图四3s电子云 图八3px电子云 图六2py电子云 图九3dxy电子云