医学数学和统计学练习答案.doc

数据的描述和整理 一、学习目的和要求 1. 掌握数据的类型及特性； 掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法； 掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量； 能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算； 了解统计图形和统计表的表示及意义； 6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。 内容提要 数据的分类 数据类型 定性数据（品质数据） 定量数据 定类数据 （计数数据） 定序数据 （等级数据） 数值数据 （计量数据） 表现形式 类别 （无序） 类别 （有序） 数值 (＋－×÷) 对应变量 定类变量 定序变量 数值变量 （离散变量、连续变量） 主要统计方法 计算各组频数，进行列联表分析、?2检验等非参数方法 计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法 常用统计图形 条形图，圆形图（饼图） 直方图，折线图，散点图， 茎叶图，箱形图 常用统计量 1、描述集中趋势的统计量 名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 均值 反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值, 中位数 Me 中位数所在组： 累积频数超过n/2的那个最低组 是典型的位置平均数，不受极端值的影响 众数 Mo 数据中出现次数最多的观察值 众数所在组: 频数最大的组 测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大 2、描述离散程度的统计量 名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 极差 R R = 最大值-最小值 R≈最高组上限值－最低组下限值 反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性 总体方差 ?2 反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲 总体标准差? 样本方差 S2 反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲 样本标准差S 变异系数 CV CV= 反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度 样本标准误 反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体均值时测度偏差 3、描述分布形状的统计量 名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 偏度 Sk 反映数据分布的非对称性 Sk=0时为对称； Sk 0时为正偏或右偏； Sk 0时为负偏或左偏 峰度 Ku （原始数据） （分组数据） 反映数据分布的平峰或尖峰程度 Ku=0时为标准正态； Ku＞0时为尖峰分布； Ku＜0时为扁平分布 * 在分组数据公式中，mi， fi分别为各组的组中值和观察值出现的频数。 三、综合例题解析 例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C，有 证一：设 由函数极值的求法，对上式求导数，得 令 f ?(C)=0，得唯一驻点 由于，故当时f (C)y有最小值，其最小值为 。 证二：因为对任意常数C有 故有 。 四、习题一解答 1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下： 94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图； （3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。 解：（1）所求频数分布表： 转化率的频数分布表 转化率分组 频数 频率 累积频率 90.5～ 1 0.025 0.025 91.0～ 0 0.00 0.025 91.5～ 3 0.075 0.10 92.0～ 11 0.275 0.375 92.5～ 9 0.225 0.60 93.0～ 7 0.175 0.775 93.5～ 7 0.175 0.95 94.0～94.5 2 0.05 1.00 （2）频数直方图： 频率折线图： （3）由频数分布表可得 转化率分组 组中值mi 频数 90.5～ 90.75 1 91.0～ 91.25 0 91.5～ 91.75 3 92.0～ 92.25 11 92.5～ 92.75 9 93.0～ 93.25 7 93.5～ 93.75 7 94.0～94.5 94.25 2 则