南京，盐城大学2014三年级数学考试第一次数学回答.doc

南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．{1，2} 2．－3 3．eq \F(2,3) 4．55 5．eq \F(26,5) 6．y＝±eq \R(,3)x 7．6 8．eq \F(eq \R(,3),3) 9．必要不充分 10．x＋y－3＝0 11．－.eq \F(2,3) 12．[eq \F(1,e)，e] 13．{eq \R(,10)} 14．eq \F(59,72) 二、解答题： 15．解：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4． ……………2分 因为△ABC的面积等于eq \R(,3)，所以eq \F(1,2)absinC＝eq \R(,3)，即ab＝4． ……………4分 解方程组eq \b\lc\{(\a\al(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))得a＝2，b＝2． ……………7分 （2）由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA， 所以sinBcosA＝2sinAcosA． 当cosA＝0时，A＝eq \F(π,2)．所以B＝eq \F(π,6)． 所以a＝eq \F(4eq \R(,3),3)，b＝eq \F(2eq \R(,3),3)． ……………10分 当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，所以b＝2a． 解方程组eq \b\lc\{(\a\al(a2＋b2－ab＝4，,b＝2a，))得a＝eq \F(2eq \R(,3),3)，b＝eq \F(4eq \R(,3),3)． ……………13分 所以△ABC的面积S＝eq \F(1,2)absinC＝eq \F(2eq \R(,3),3)． ……………14分 16．证：（1）连结AC1交A1C于点O，连结OE，OF． 因为正三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，所以OA1＝OC． 因为F为AC中点，所以OF∥AA1∥CC1，OF＝eq \F(1,2)AA1＝eq \F(1,2)CC1． 因为E为BB1中点，所以BE∥CC1，BE＝eq \F(1,2)CC1． 所以OF＝BE，OF∥BE．所以BEOF是平行四边形．所以BF∥OE． ………………4分 因为BF eq \o(\s\up0(/), eq \o(\s\up1(),?))平面A1EC，OE eq \o(\s\up1(),?)平面A1EC，所以BF∥平面A1EC． ………………7分 （2） 因为AB＝CB，F为AC中点，所以BF⊥AC． 因为AA1⊥平面ABC，BF eq \o(\s\up1(),?)平面ABC，所以AA1⊥BF． ………………9分 由（1）知BF∥OE． 所以OE⊥AC，OE⊥AA1． 而AC，AA1 eq \o(\s\up1(),?)平面ACC1A1，AC∩AA1＝A， 所以OE⊥平面ACC1A1． ………………12分 因为OE eq \o(\s\up1(),?)平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面ACC1A1． ………………14分 17．解：（1）由题意得，eq \b\lc\{(\a\al(x≥9，,100－2x≥60，,100eq \R(,2)－2x－2×eq \F(1,5)x2≥20，)) ………………4分 解得9≤x≤15． 所以x的取值范围是[9，15] ．