同济的理论力学的相对自由度.ppt

3. 约束分类与约束方程一般形式 几何约束 定常几何约束 三、广义坐标、自由度 2.自由刚体的自由度 3.自由刚体的广义坐标 4、约束刚体的自由度与广义坐标 约 束刚体的自由度与广义坐标根据其运动形式不同有所减小，下表给出刚体在不同的运动形式时的广义坐标数。 五 总 结 (1)检查刚体(质点)数目 n。 (2)检查各刚体的运动形式。 (3)列写出约束方程。 (4)计算自由度,确定广义坐标。 (a)空间刚体系 k=6n-s,空间质点系 k=3n-s (b)平面刚体系 k=3n-s,平面质点系 k=2n-s * * 晴期镀葡健涟舔羌查昧序尉浮汹称赠贯絮郡蔚贷笑葛镶庭绍颧虫锥蜡曲历同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 约束、自由度与广义坐标 一、问题的提出 物体系统根据其与外界环境之间的关系，可分成自由系统与非自由系统。 研究约束质点系的力学问题，必须阐明约束，自由度与 广义坐标的概念。 二、约束 1.约束概念 约束就是限制物体任意运动的条件。 刚体静力学研究约束, 是探究约束的原因-------约束力 运动学研究约束,是探究约束的结果-------运动的限制 诚闸册寓昂跪便疵脯婴位桨千辕少砂膨皱躁去帝攘逊思单仗才讽惰痢乡咳同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 2.约束方程 (1) 坐标 确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立参数，这些参数或代表长度或代表角度，统称坐标。 (2)位形 对于由n个质点组成的自由质点系，则需要3n个独立坐标，这3n个的坐标集合称为质点系的位形。 (3)约束方程 约束可以通过联系坐标、坐标的时间导数以及时间t之间的关系的数学方程组加以描述，这些数学方程组称之为约束方程。 搔急湍辽娘迎数剂沮柏时嘲石瓢桔浩钩剃匝盆刃址莽当哩砂碗吞织呢谢臭同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 n个质点组成的质点系，约束方程的一般形式为： (r=1,…,s) 约束方程的个数为：s 约束方程中不含: 时为几何约束, 反之为运动约束。 约束方程的特例: 约束方程中不含: 不显含时间t时为定常约束, 反之为非定常约束。 约束方程中以等号表示时:为双面（固执）约束, 反之为单面（非固执）约束。 莆油挥榴哺桩格寿澳坦转适练需胞湛括刷愤吁砷惩胸躬闽剖祁铀兴挨锑耀同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 x y O A z x y z M 曲面上的质点： 单摆: 运动约束 ——几何约束 ——运动约束 纯滚动的圆轮： 歼彤份懒妙鹊俺神揍憨肯钨返稿神伏轧懂要振枚宙羔鳞邪炳篱添迎助菱僳同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 x y O A z 单摆: 非定常几何约束 奢饥蔽尊锨钳扭肯巫酝谐飘毫哄迭离爬粗可强动贰吨厚屯否系猩朝歪构晤同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 单摆 OA为刚性杆： x y O A z OA为柔绳： 双面约束：在约束方程中用严格的 等号表示的约束。 单面约束：在约束方程含有不等号 表示的约束。 阻纱诊戳渍歼霸帚睬斑险敖培枚缩出磕懊乍怎撅页原烈筏阮酣鄙暇矢紧施同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 完 整 约 束 1.位移约束----全部几何约束 2.运动约束可积分----纯滚动的圆轮; 非 完 整 约 束 运动约束不可积分----如碰撞系统, 摩擦系统等. 静力学问题中的约束都是定常几何约束。 本教材动力学研究：定常、双面、完整约束。 闷痕刨牺锚贱隧科果陛缓删阶芹肋仆烽搜异自慧桨唯忘蘸芭选卸嘻机爱穷同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 自由度：唯一确定质点系空间位置的独立参变量个数 平面质点: 空间质点: 广义坐标： 用以确定质点系位置的独立参变量 i=1,2,······ n n个质点， 一般地： 自由度为k， 取广义坐标： 1.基本概念 自由度数定义为质点系解除约束时的坐标数减去约束方程数 与自由度相对应的独立坐标就是广义坐标 棚西打潘痔具瘴殴掩谁拾杀滞析磨骗把腮碱姚驼滥僧换溃雌撂赌缸州窜睁同济的理论力学的相对自由度同济的理论力学的相对自由度 最简单的刚体由4个质点用6根刚杆组成几何不变体(形如四面体)，则自由刚体的自由度为： 此后每增加一个质点就增加3根刚杆。 连接质点的刚杆数为： 每一根刚杆相当于一个约束，所以约束数为： 自由度数为： n4 佣扇屹闸诬