大挠度轴向压缩杆的弹性屈曲分析.doc

轴心压杆大挠度弹性屈曲分析 摘要 以大挠度理论为基础，对压杆的稳定性进行了分析，推导得出了压杆屈曲后的挠度与荷载关系的数表达式. 通过ANSYS算例，说明利用该公式不仅能描述压杆屈曲后挠度曲线的形状，而且还能给出压杆屈曲后挠度值的大小，从而为精确分析压杆的极限承载力，提供了一种理论分析的方法。 关键词：屈曲理论；大挠度；ANSYS分析。 1 引言 小挠度理论只能说明直线状态是不稳定的，却不能给出荷载与挠度的具体关系式。随着压杆不断向轻型组合结构的方向发展，在其稳定性的分析中，考虑剪切变形的影响已十分必要. 吕烈武曾指出，在实际工程中，有许多根据屈曲理论分析得到的屈曲荷载，并不与压杆的极限承载力相关，且认为产生这种不一致的原因，是由压杆屈曲后的平衡状态所决定的. 所以，有必要应用大挠度理论对压杆屈曲后的变形特性进行研究. 作者在大挠度理论的基础上，考虑压杆剪切变形的影响，推导得出了压杆的挠度与荷载关系的函数表达式，可以给出组合压杆屈曲后的荷载与挠度的一一对应关系，并且可以确定屈曲后挠度值的大小，从而在理论上为分析压杆的极限承载力提供了参考. 2 大挠度理论 按照小变形理论对两端铰接的轴心受压构件剪力线性微分方程求解，得到构件的屈曲荷载和变形曲线。剪力平衡方程时用代替构件变形时的曲率。为了阐明构件屈曲后的性能，必须用曲率的精确值，这样一来，就得到了大挠度方程 （1） （1）式可简化，因为曲率是曲线的倾角对弧长的变化率，即，这样可以简化为 （2） 在（2）式中含有三个变量，为了便于计算，对式（2）再微分一次，而且利用，以减少为两个变量。令，式（2）变为 （3） 上式利用椭圆积分求解，先得到构件的长度与构件屈曲后两端的倾角和的积分式 （4） 这是一个有现成的积分表可查的椭圆积分式。引入符号和。其中 （5） （6） （7） 因为，,这样上式可写成 （8） 这是大挠度理论关于轴心受压构件屈曲后荷载和变形的端角之间的关系式。 对于构件屈曲后的变形，还需要知道构件中点的挠度和端角之间的关系式。由 （9） 可得 （10） 给定后由式（8）和（10）即可得到和。 3 ANSYS实例验证轴心受压构件大挠度分析理论 理论解计算步骤：（1）通过给定的端角先求得参数 （2）求得系数 （3）通过求得荷载 （4）通过求得中点水平位移 计算结果如下表 表1 基于大挠度的理论解 端角θ（度） p=sin(θ/2) K P/Pe理论解 v/l理论解 0 0 1.5708 1 0.0226 10 0.0872 1.5738 1.0038 0.0993 20 0.1736 1.5828 1.0153 0.1292 30 0.2588 1.5981 1.0351 0.1708 40 0.342 1.62 1.0636 0.2152 50 0.4226 1.649 1.1021 0.2586 60 0.5 1.6858 1.1518 0.2976 70 0.5736 1.7312 1.2147 0.3315 80 0.6428 1.7868 1.2939 0.3595 90 0.7071 1.8541 1.3932 0.3809 100 0.766 1.9356 1.5184 0.3951 110 0.8192 2.0347 1.6779 0.4017 120 0.866 2.1565 1.8848 0.4006 130 0.9063 2.3088 2.1604 0.3915 140 0.9397 2.5046 2.5424 0.374 150 0.9659 2.7681 3.1054 0.348 160 0.