(110)1.1.1集合的含义与表示.ppt

1、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？ 2、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗? 桂平第一中学 数学组 CHKY 集合 含义与表示 基本关系 基本运算 集合的特性 元素和集合间的关系 集合的表示方法 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 我们怎样理解数学中的“集合”？ 观察下面的例子： （1）1～20以内的所有素数； （2）所有的正方形； （3）到直线L的距离等于定长d的所有的点； （4）方程x2+x-2=0的所有实数根； （5）桂平一中高一9班的所有学生。 1. 集合定义及表示 把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。用大写拉丁字母字母A，B，C …表示 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）， 用小写拉丁字母字母a, b，c …表示 问题：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 观察下面的例子 （1）我们班的高个子的男生; （2）我们班身高在1.75米以上的男生； （3）世界上最高的山； （4）我国所有的小河流; （5）实数1、2、3、1的全体； （6） 高一（9）班的全体同学组成一个集合，调整座位后是否仍是一个集合？ 2．集合元素的性质： 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a ∈ A； （1）确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作a A． 元素和集合之间的关系是：属于，不属于 (2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 　 如：方程X2-4X+4=0的根组成的集合 如：1、2、3三个数构成的集合 注：集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。 反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象就不能构成集合。 集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象能否构成集合的依据。 （2）我国的小河流 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: （1）大于3小于11的偶数 （3）2，2，4 （4）小于2006的数 （5）和2006非常接近的数。 3．相等集合： 如果集合A和集合B中的元素是一样的，我们就说这两个集合石相等的. 4．重要数集： (1) N: 自然数集(含0)即非负整数集 (2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 练 习 （1）列举法：把集合的元素一一列出来并写在花括号“{ }”里的方法． 例：“地球上的四大洋”组成的集合表示为:｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 5.集合的表示方法 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，简洁明了。 例1．用列举法表示下列集合： ①小于10的所有自然数组成的集合； ②方程 的所有实数根组成的集合； ③由1到20以内的所有素数组成的集合. 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。 例：“所有奇数”组成的集合表示为:｛ ｝ （2）描述法：用集合所含元素的共同特征（确定条件）表示集合的方法。 具体方法：{ 一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征 } 例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： ①方程 的所有实数根组成的集合； ②由大于10小于20的所有整数组成的集合. 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法． （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． 可以以元素个数区分用哪一种表示方法 课堂练习 1.用符号“∈”或“ ”填空 （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A 美国 A 印度 A 英国 A （2）若A= ，则-1