(1516)解排列组合问题的十六种常用策略.ppt

3.x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数 练习题 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少装法？ 2.不定方程 的正整数解共有（ ）组 十二.平均分组问题除法策略 例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有 多少分法？ 解: 分三步取书得 种方法,但这里出现 重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF 若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 该分法记为(AB,CD,EF),则 中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 种取法 ,而 这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共 有 种分法。 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。 1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4 个队, 有多少分法？ 2.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______ * 解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体，直接法与间接法，全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用。 排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象。“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一。“具体排”可以帮助思考，可以找出重复，遗漏的原因。有同学总结解排列组合应用题的方法是“ 想透，排够不重不漏” 是很有道理的。 引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方 法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。 和应用问题。 问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注 意什么问题？ 解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列中“相邻”问题可采用捆绑法；“不相邻”问题可用插空法等。 解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素. ※解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 回目录 三.特殊元素和特殊位置优先策略 四.相邻元素捆绑策略 五.不相邻问题插空策略 六.定序问题空位插入策略 七.重排问题求幂策略 八.多排问题直排策略 九.排列组合混合问题先选后排策略 十.小集团问题先整体后局部策略 十一.元素相同问题隔板策略 二.正难则反总体淘汰策略 十二.平均分组问题除法策略 一．合理分类与准确分步策略 十三.构造模型策略 十四.实际操作穷举策略 十五. 分解与合成策略 十六.化归策略 一、合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚. 回目录 一. 合理分类与准确分步策略 例1.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解： 10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞 3人为全能演员。 以只会唱歌的5人是否 选上唱歌为标准进行分类. 只会唱歌 的5人中没有人选上唱歌共有____ 种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌 ________种,只会唱的5人中只有2人 选上唱歌有____种，由分类计数原理 共有______________________种。 + + 本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果 解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，