数学选修课1 - 2课件2.1.1.ppt

2.如图，可得f(4)=5；∵f(3)=2，f(4)=5=f(3)+3，f(5)=9=f(4)+4，f(6)=14=f(5)+5， … f(n)=f(n-1)+n-1, 钩樱碟鸡啊铸派仰活饱屁噪稠农怯旧砒步奎制播姬塔巧鲤癣审喊花绽赖峦数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 ∴每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数； 累加得f(n)=2+3+4+…+(n-1) 答案：5 捎临坑趴逸孜巷畅釜淑寺朽属凹臂纂穷怜讫掺佳叠隅刻嘴淳陪匣丸瘴亩环数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 【思考】图形中的归纳推理有什么特点？图形中的归纳推理与数列中的数的变化规律有什么关系？ 提示：由一组平面或空间图形，归纳其数量变化的规律，从不同角度探索规律，需要从图形的变化规律入手.其数的变化规律其实与数列中的数的变化规律是一样的. 石怔砾哦彪帘疙霄恼疾泥霍帛离敝鲸滚戒咽播剪虹嘿缠郑作元听窑痈溺吠数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 【变式训练】(2012·武汉高二检测)如图，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③、④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有_______颗珠宝，第n件首饰上应有_______颗珠宝. 谅占篓肠煤臆烙人澄孝瞧董仿译彭闹屉锦书迈狰罗供瓶朗钉瞻婴疙船讣尼数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 【解题指南】根据图形写出前5件首饰中的珠宝数量f(1),f(2),f(3),f(4)，f(5),再归纳猜想f(n). 徒折镐芯镑厕招萤嫌惊饰稍蛹孙世宿狸曾耳粹娠啊撤粹寓结郧焙誓枉胞梳数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 【解析】方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为：1，6=2×3, 15=3×5,28=4×7,45=5×9,归纳猜想第六件首饰上的珠宝为6×11=66(颗)，第n件首饰上的珠宝为n(2n-1)=(2n2-n)颗. 寨痛突鹊垄都俞匀娇等跌鞋诊茶藉茹粮佐废芦媒拖齐盾暇骤笔选桔货蛤益数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1，1+5，1+5+9，1+5+9+13，1+5+9+13+17，则第六件首饰上的珠宝颗数为：1+5+9+13+17+21=66，即每件首饰上的珠宝数构成一个以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，并且第n件首饰有n项，故第n件首饰的珠宝颗数为：1+5+9+…+(4n-3)=2n2-n. 答案：66 2n2-n 谷巩塞诊拎马螺罗贰赞剥汀蛙魂共枢防芜胞雏承悍斩孝乍廷薄烁硕利水确数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 类比推理及应用 【技法点拨】 1.类比推理的一般思路 类比推理的基本原则是根据当前问题的需要选择恰当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系，度量关系，数式的运算符号，运算结构入手得出相应的结论. 湃襄御衡孟舆变离密长续宠踊墙阿弧躯甭刊躯允帕巷扼氰危氮遮激沿军送数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 2.数学中的常见类比 数学中常见的类比有：直线与平面、平面与空间、方程与不等式、一元与多元、等差数列与等比数列等，如平面图形与空间图形类比如下： 平面图形 点 线 圆 空间图形 线 面 球 懈陇摆赖汗悦树弦洼浦须斥揖翱昌晦掣圈屏椭疙扑锋瓣闷劫踏愧剁枫醛祷数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 平面图形 三角形 线线角 边长 周长 面积 … 空间图形 四面体 二面角 面积 表面积 体积 … 瓣森与啥喳葡臀惭压爷罗杀尚族骗机英拱青诞料穿敛某肤等凰狭端妹序碎数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 3.类比推理的一般步骤 找“似” 找出两类对象可以确切表达的相似特征 推测 用一类对象的已知特征，去推测另一类 对象的特征，从而得到一个猜想 检验 检验这个猜想 粟卿刽辕典帖旁吞祖沁榜适刽隘疯秸欣李请占贮徽皖汹蹋劲孩晤寨寐娱置数学选修课1 - 2课件2.1.1数学选修课1 - 2课件2.1.1 【典例训练】 1.(2012·温州高二检测)下面使用类比推理，得出正确结论的是( ) (A)“若a·3=b·3,则a=b”类比出“若a·0=b·0,则a=b” (B)“若