学测考古题第ㄧ册(90年~100年).DOC

國立臺東高級中學 103學年度 第一學期 第一次期中考 高三數學科(試題卷) 適用班級：3-1~304 ,309 一、填充題（共，配分如） 1. 擲一個公正的骰子﹐令隨機變數X表示出現的點數﹐其機率分布如下表： 　X　 1 2 3 4 5 6 　pX　 (1)期望值為 .(2)變異數為 . 2.以隨機變數　Ｘ　表示投擲一顆公正骰子出現的點數，令隨機變數　Y＝X＋，求　Y　的期望值 與標準差 . 3.人壽保險公司銷售一年期意外險給25歲的年輕人﹐保險額為百萬元﹒依過去之統計資料顯示﹕25歲年輕人可以活到26歲的機率為0.999﹒若保險公司的期望利潤為200元﹐則應收保費 元﹒ 4.某市為了籌措經費而發行公益彩券，該市決定每張彩券的售價為　100　元，且每發行一百萬張彩券，即附有壹仟萬元獎　1　張，壹佰萬元獎　9　張，壹拾萬元獎　90　張，壹萬元獎　900　張，壹仟元獎　9000　張。試問當你購買一張彩券時，你預期會損失 元. 5.就讀臺東高中的小明每天都由中華路騎腳踏車上學﹐共需經過5個紅綠燈﹐設小明在每個路口會碰到紅燈的機率為﹐而5個路口的紅綠燈是互相獨立的﹐求 (1)小明上學時﹐恰遇到3次紅燈的機率為 ﹒ (2)遇到紅燈次數的期望值為 次﹒(3) 遇到紅燈次數的標準差為 ﹒ 6.如圖是一個彈珠檯﹐從上方放入一顆彈珠﹐彈珠每滑落撞擊到釘柱時﹐會隨機的向左 或向右落下而必撞擊到下一層的釘柱﹐最後落到下方編號0到6的格子中﹒若彈珠每 次向左或向右落下的機率相等﹐則彈珠落到2號格子的機率是 ﹒　 7.從最近的數據統計顯示﹐臺灣青少年的睡眠時數呈現常態分布﹐其平均數為6.5小時﹐標準差1小時﹒根據此睡眠分布﹐試估計下列各項所占的人數比例﹒ (1)睡眠時數超過6.5小時者 ﹒(2)睡眠時數不到8.5小時者 ﹒ 8.臺東高中班聯會以問卷調查全校學生對「平日也可以穿運動服」議題的支持度﹐回收有效問卷400張﹐其中贊成者320張﹒若此次調查的抽樣誤差是2個百分點﹐則這次調查的信心水準為 ；並計算此信心水準下的信賴區間 ﹒ 9.臺東高中以問卷調查「全面管制手機」辦法的支持度，發現有　95　％的信心認為全校師生支持「全面管制手機」的比例在　60　％到　68　％之間，請問回收有效問卷為 張. 高三自然組數學，第1頁，共3頁 10.臺東高中班代表候選人想在投開票前預估自己的得票率，並且希望在　95　％信心水準下，此信賴區間的抽樣誤差在　3　％以內，請估計此候選人至少需要成功訪問的樣本數為 人。 11. 方程式在0 ( x ( 2( 範圍內有個實根，又這些實根的總和為，則數對＝ ﹒　　 12.已知扇形的半徑為6﹐弧長為8(﹐求其圓心角的大小為 ﹒　 13.已知﹐求下列各式的值﹕(1)sin( ( cos(＝ ﹒(2)tan( ( cot(＝ ﹒ 二、計算題（共1題，共6分） 1.已知﹐令函數，試求： (1)的圖形，並求出值的範圍；（2分） (2)的最大值與最小值（4分）. 適用班級：3-1~304 ,309 班級： － 座號： 姓名： 填充題 47 2200 54 50% 97.5% 68% 576 1112 計算題(請詳列計算過程，否則不予給分，共6分) 1.已知﹐令函數，(1)試畫出的圖形，並求出值的範圍；（2分） (2)的最大值與最小值（4分）. (2)最大值2；最小值 高三自然組數學，第3頁，共3頁 答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 8 16 24 30 36 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 85 88 91 94