0028数学课件：二次函数根的分布.ppt

二次函数的性质;　　　　　　　;;１．y＝ax2＋bx与y＝ax＋b (ab≠０)的图像只能是（ ） 　　　　　　　　　　　　　Ａ　　 　Ｂ Ｃ　　 　　　Ｄ;3．若函数f(x)＝x2＋３x＋p的最小值为－１,则p的值是（ ） Ａ.１　　　Ｂ. Ｃ. Ｄ. ; 在已知某些条件求二次函数式的解析式时，常用待定系数法．常见的二次函数的表示形式有（a≠0）：; 例１ 已知二次函数y＝f(x)有最小值－３，且当x＝－３和x＝２时f(x)的值都是 ，求f(x)．;解二 ∵ f（－３）＝f（２）＝ ， ∴ 抛物线y＝f(x)的对称轴为x＝ ，即x＝－ ， 故其顶点坐标为（－ ，－３）． ;解三 由已知，x＝－３和x＝２是一元二次方程f(x)－ ＝０的两个实数根．;-1;例3　已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c，当x∈[－1，1]时，试证： (1)当b＜－2时，f(x)是递减函数； (2)当b＜－2时，f(x)在定义域内至少存在一个x,使|f(x)|≥成立。; 设f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞０), 则一元二次方程f(x)＝０实根的分布情况可以由y＝f(x)的图象或由韦达定理来确定． 如果f(m) f(n)＜０ (m＜n),由二次函数y＝f(x)的图像知，一元二次方程f(x)＝０在区间（m,n）内必有一个实数根．;例：已知方程x2-2(m+2)x+m2 -1=0有两个不相等的正根，求实数m的取值范围。; 二次方程f(x)＝０的两实根x1、x２的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： (1)若x1＜x２＜m ，则应有 Δ＝b2－４ac＞０， f(m)＞０， － ＜m， Δ＝b2－４ac＞０， 或 (x1－m)(x2－m)＞０， (x1－m)＋(x2－m)＜０．; 二次方程f(x)＝０的两实根x1、x２的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： (1)若x1x２m ，则应有 Δ＝b2－４ac＞０， f(m)＞０， － m， Δ＝b2－４ac＞０， 或 (x1－m)(x2－m)＞０， (x1－m)＋(x2－m)０．; (3)若x1＜m＜x2，则应有 f(m)＜０，或 (x1－m)(x2－m)＜０．; (4)若m＜x1＜x2＜n，则应有 Δ＝b2－４ac＞０， f(m)＞０， f(n)＞０， m＜－ ＜n.; (5)若x1＜m＜n＜x2，则应有 f(m)＜０， f(n)＜０．; 例4 已知方程(m－１)x2＋mx－１＝０至少有一个正根，求实数m的范围．;