实验五复摆振动的研究.DOC

实验【实验目的】 1．2．3． 【实验仪器】【实验原理】在竖直平面内作左右摆动，是该物体的质心，与轴的距离为，为其摆动角度，如图4-1所示。 若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有 若很小时（在以内）近似有 （4-1） 又据转动定律，该复摆又有 （4-2） 其中为该物体转动惯量。由（4-1）和（4-2）可得 （4-3） 其中。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为 （4） 设为转轴过质心且与轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 （4-5） （4-6） 由此可见，周期是质心到回转轴距离的函数，且当或时，。因此，对下面的情况分别进行讨论： （1）在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值，此时所对应值叫做复摆的回转半径，用表示。由（4-6）式和极小值条件得： （4-7） 代入公式（4-7）又得最小周期为 （4-8） （2）在两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。而把这样的一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心的距离为、（），测其对应摆动周期为、。将此数据分别代入（4-6）式并利用得： （4-9） （4-10） 把公式（4-10）与单摆的周期公式比较可知，复摆绕距的重心为（或其共轭轴）的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为点的单摆周期相等，故称h1＋h2为该轴的等值摆长。可见，实验测出复摆的摆动周期T及该轴的等值摆长h1＋h2，由公式（4-10）就可求出当地的重力加速度g的值。 本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一些小孔。测量时分别将复摆通过小圆孔悬挂在固定刀刃上，如图4-2所示，便可测出复摆绕不同回转摆动的周期以及回转轴到质心的距离，得到一组、数据，作图，如图4-3所示，从而直观地反映出复摆摆动周期与回转轴到质心距离的关系。 由于钢板是均匀的，复摆上的小圆孔也是对称的，所以在摆的质心两侧测T随h的变化也是相同的，则实验曲线必为两条。在曲线上最低的两点、，这两点的横坐标为回转半径，纵坐标就振动周期最小值。如图4-3，取一周期为值（点）处引一直线平行于横轴，交曲线于、、、四点，把这四点分成、和、两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心的两旁，并与质心处在同一直线上，不难看出：，，为复摆在相应周期下的等值摆长，点和的、和具有共轭性，通过它们的回转轴为共轭轴。 【实验步骤与要求】 一、 1． 方法：以内。 2．测振动周期，并记录表4-1。 注意：档；在复摆处于平衡位置时，周期测定仪的光电门应对准复摆下端的挡光针，拨动复摆并把周期仪置零，即自动开始测周期至个周期停止计时，所显示的数字就是10个周期的时间间隔，计时精度为。 表4-1 与的关系 （） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 4．绘出复摆周期与转轴位置之间的关系图，要求横轴上标上转轴与摆杆质心的距离左边或右边均为正值，纵轴为摆动周期。 二、 1．根据你所绘出的图，很容易量出最低两点的距离以及所对应的周期值。 2．由上述测量数据，再根据（4-8）式得到重力加速度： 3．根据回转半径的定义即（4-7）式，易得通过质心轴的转动惯量。 三、用最小二乘法求出摆杆的回转半径，重力加速度和通过质心轴的转动惯量 1．由（4-6）与（4-7）式，得到 将上式改写成为 令，则上式又变成为 从测量可得出组值并填入表4-1中， 2．用最小二乘法求出拟合直线的和，再由、求出和值，再求出。 3．计算结果与上述测量结果进行比较，并计算的不确定度。 【预习思考题】 单摆和复摆最本质的区别是2． 3． （2）在实验中用较大的角度（≈20o）摆动复摆，记录在10个周期内，每个周期与角度的关系，会得到什么样的结果？ 【作业】 角不是很小时的摆动方程。在实验中用较大的角度（≈20o）摆动复摆，记录在10个周期内，每个周期与角度的关系，会得到什么样的结果？ 试设计一个实验方案来验证平行轴定理。 【】 1.T形座架2.调节螺丝