01向量的概念及其运算.ppt

课堂练习 * (3)、(4) 课堂练习 3、下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 D 1. 的长度与方向规定如下: 知识要点1 知识要点2 例2答案 例3答案 作业及练习 知识要点2 知识要点1 知识要点2 知识要点3 一、向量的有关概念 1.下面五个命题： ⑴所有的单位向量相等； ⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量； ⑶若满足且同向，则； ⑷由于零向量的方向不确定，故与任何向量不平行； ⑸对于任何向量，必有≤． 其中正确命题的序号为( ) （A）⑴,⑵,⑶ （B）⑸ （C）⑶,⑸ （D）⑴,⑸ 2. 设ABCD的对角线交于点O，且，，则=______________. 二、向量的运算 B 1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量. 向量的大小又叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度). 2.向量的表示方法: ⑴字母表示法:如等. ⑵几何表示法:用一条有向线段表示向量.如,等. ⑶坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量的起点 O为在坐标原点,终点A坐标为,则称为的坐标,记为=. 注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具. 3.相等向量:长度相等且方向相同的向量. 向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量与相等,记为. 注:向量不能比较大小. 5.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个,其方向是任意的. 6.单位向量:长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量. 向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积运算. 其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。研究这些运算,发现它们有很好地运算性质,这些向量运算性质为我们用向量研究问题奠定了基础,向量确实是一个好工具.特别是向量可以用坐标表示,且可以用坐标来运算,向量运算问题可以完全坐标化 4.相反向量: 长度相等且方向相反的向量. 7.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定:与任一向量共线. 注:共线向量又称为平行向量. 每一种运算的刻划有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下： 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 平行四边形法则 记=(x1,y1),=(x1,y2)则 =(x1+x2 , y1+y2) =（x2-x1 , y2-y1） 三角形法则 实数与向量的乘积 =λ λ∈R 记=(x,y) 则=(λx,λy) 两个向量的数量积 记 则·=x1x2+y1y2 例1 D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点(如图)，则等式 (1); (2); (3); (4); 其中正确的是_________. 4. 过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 B 三、实数与向量的积 ⑴长度 ⑵时,与同向; 时,与反向; 时,. 2.运算律: ⑴结合律: ⑵分配律 ; . 3.两个重要结论: ⑴两个向量共线的充要条件 (存在唯一实数) ⑵平面向量基本定理: 如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使. ①其中叫做表示这一平面内所有向量的基底; ②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的. 四.向量的坐标表示: 当基底是两个互相垂直的单位向量时,就建立了平面直角坐标系.如图 ⑴当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x，y),则=（x,y）; ⑵当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若A（x1,y1）,B（x2,y2）,则=(x2-x1,y2-y1) 注:向量的运算可以完全坐标化. ???? 课堂练习: 1.“两个向量共线”是这“两个向量方向相反”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 2.已知，则点M的坐标是( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是（ ） (A)P在△ABC内部 (B)P在△ABC外部 (C)P在AB边所在直线上 (D)P是AC边的一个三等分点 B B D 课堂练习: 4.正方形对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且=（0，