01随机序列及数字特征.ppt

第一章 基础知识：时域离散随机信号分析§1.1 随机序列与随机矢量 1.1.1时域离散随机信号(随机序列) 1. 随机序列的特征: 随机序列是所有可能的随机变量的集合, 其特征是: ●幅度和时间均取离散值。其中离散时间用序号 表示； ●每个时间点上的信号取值是随机的,不可预测。 2.符号与意义: 注意: 为方便计，以下讨论有时用 或 表示随机序列或随机变量；将样本序列简单表示为: ; ;… ; ; … 1.1.2随机矢量 随机矢量 ，是有限维或无限维随机变量的集合，表示为: 其中， 表示随机变量在时间 的样本值。 有限维( 维)随机矢量： 常用：一维 ；二维 。 §1.2 随机序列的统计描述 随机变量取值是随机的，但其统计特性(包括概率特性和统计平均特性)是确定的， 因此 时域可用其特性量表征； 频域用功率谱表征。 1.2.1概率描述 1.概率分布函数 ●一维: 描述随机序列在某一时刻 的统计特性, 即 上式含义：随机变量 在点 上取值不超过 的概率。 2.概率密度函数 ●一维: 设 取连续值, 则一维概率密度函数定义为: (1.2.3) 因此， 可等价表示为： 式中， 是在范围 到 内， 取值的微概率。 ●二维: 对于连续变量 和 , 其二维概率密度函数为： (1.2.4) 说明: 概率分布函数可完整地描述随机序列, 但实际中却很难得到。而随机序列的数字特征（统计平均值， 方差，相关函数等）比较容易测量和计算。 因此常用这些数字特征描述随机序列。 1.2.2 随机序列的数字特征 1.数学期望(统计平均值, 一阶原点矩) ●定义： (1.2.5) ●意义: 表示随机过程的全部样本在同一时刻( 点)随机变量 取值的中心(统计平均值)。 2.均方值与方差 （1）均方值 (二阶原点矩) ●定义: (1.2.6) ●意义: 如果 代表电流或电压, 均方值则表示在 时刻消耗在1?电阻上的集合平均功率。 （2）方差 (二阶中心矩) ●定义: (1.2.7) ●意义: 方差表示 取值的分散程度（或偏离中心值的大小）。如果 代表电流或电压,方差则表示消耗在1?电阻上的交变功率的集合平均. 3.相关函数与协方差函数 （1）自相关函数(二阶联合原点矩) ●定义: (1.2.8) 式中的“*”表示复共轭。 ●意义: 反映同一随机序列在不同时刻取值的关联程度。 （2）自协方差函数(二阶联合中心矩) ●定义: (1.2.9) 或者表示为： (1.2.10) 若 , 则 (1.2.11) 即对零均值随机序列, 自相关函数与自协方差函数相等。 ●意义: 反映同一随机序列在不同时刻取值偏离中心值的关联程度。 （3）互相关函数 ●定义: (1.2.12) ●意义: 描述两个随机序列在不同时刻取值的关联程度. （4）互协方差函数 ●定义: (1.2.13) 当 时， 有 (1.2.11) ●意义: 描述两个随机序列在不同时刻取值偏离中心值的关联程度。 1.2.3 平稳随机序列及其数字特征 1.何谓平稳随机序列? 平稳随机序列的统计特性不随时间的平移而变化. ●狭义(严)平稳随机序列: 其 维概率分布函数满足： (1.2.12) 即这类平稳随机序列的 维概率分布函数与 的起始位置无关. 实际 很难实现狭义(严)平稳随机序列 ●广义(宽)平稳随机序列: 均值和均方差不随时间改变, 其相关函数仅 是时间差的函数. 下面重点研究广义平稳随机序列, 并简称为“平稳随 机序列”. 2.实平稳随机序列的数字特征 （1）与时间 无关的数字特征： ●均值: (1.2.13) ●均方值: (1.2.14) ●方差: (1.2.15) （2）与起始时间 无关, 仅与时间差 有关的数字特征 ●自相关函数: (1.2.16a) 或 (1.2.16b) ●自协方差函数: (1.2.17) ●互相关函数: 或 (1.2.18) ●互协方差函数: (1.2.19) 3.实平稳随机序列的相关函数, 协方差函数的性质 （1）是