02-3平均数抽样分布(正式).ppt

第二章 概率与理论分布 统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的。为了能正确地利用样本去推断总体，并能正确地理解统计推断的结论，须对样本的抽样分布有所了解。 我们知道，由总体中随机地抽取若干个体组成样本，即使每次抽取的样本含量相等，其统计量(如，S)也将随样本的不同而有所不同，因而样本统计量也是随机变量， 也有其概率分布。我们把统计量的概率分布称为抽样分布。 由总体随机抽样(random sampling)的方法可分为有复置抽样和不复置抽样两种。 复置抽样：指每次抽出一个个体后，这个个体应返回原总体； 不复置抽样：指每次抽出的个体不返回原总体。 对于无限总体，返回与否都可保证各个体被抽到的机会相等。 对于有限总体，就应该采取复置抽样，否则各个体被抽到的机会就不相等。 　　一、抽样的目的go 　　二、样本平均数及其分布go 　　三、样本平均数差数及其分布go 四、t分布go 导言 一、抽样的目的 运用样本推断总体 试验测定所得 样本数据； 试验目的 获得总体信息 因此要研究 ①样本与总体关系 ②如何通过对样本数据的分析获得总体信息 导言 二、样本平均数及其分布： 抽样分布总体与原总体有什么关系？ 与 ？ 与 ？ 抽样分布总体与原总体关系如下： 1、样本平均数分布的平均数等于原总体平　 2、样本平均数分布的标准差等于原总体标 即 标 准 误 标 准 误(平均数抽样总体的标准差) 的大小反映样本平均数 的抽样误差的大小，即精确性的高低 。 标准误大，说明各样本平均数 间差异程度大，样本平均数的精确性低。反之， 小，说明各样本平均数 间的差异程度小 ， 样本平均数的精确性高。 的大小与原总体的标准差σ成正比，与样本含量n的平方根成反比。从某特定总体抽样 ，因为σ是一常数 ，所以只有增大样本含量才能降低样本平均数 的抽样误差。 注意，样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量。二者的区别在于： 样 本 标 准 差 S 是 反 映 样 本中各 观测值 x1 ，x2 ，…xn，变 异 程 度大小的一个指标，它的大小说明了 对 该 样本代表性的强弱。 样本标准误是样本平均数 ， ，…… 的标准差，它是抽样误差的估计值， 其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。 对于大样本资料，常将样本标准差S与样本平均数 配合使用，记为 ±S，用以说明所考察性状或指标的优良性与稳定性。 对于小样本资料，常将样本标准误 与样本平均数 配合使用，记为 ± ， 用 以表示 所考察性状或指标的优良性与 抽样误差的大小。 3、若原分布为正态分布，平均数分布亦为正态分布。 若原分布是非正态分布，当n增大时，平均数分布亦趋向正态分布。 所以n30时，可以认为新分布符合正态分布。 例3-4，某品种葡萄总体，果穗长μ=30cm，σ=10.8cm, 随机抽50个果穗，所得样本平均数与μ相差不超过3cm的概率是多少？ 解：已知U= 查附表3得 P (≤yU +0.28σ,以及y ≤U -0.28σ) =0.78 P (U -0.28σ≤y＜ U +0.28σ) =1-0.78=0.22=22% 以上做法对不对 不对！ 分析：已知μ、σ，求 | -μ|≦3cm的概率，求样本平均数的信息，算U值须用 ，上面的解答错用 。 正确做法： 从样本均数分布规律入手→ 样本均数分布 解： U= 查附表3得P (≤yU +1.96σ,以及y ≤U -1.96σ) =0.05 P (U -1.96σ≤y＜ U +1.96σ) =1-0.05=0.95 若题目改为某葡萄品种总体，果穗长μ=30cm，σ=10.8cm，若从其中抽取50个穗，问50 穗中，长度与μ相差不超过3cm的果穗共有多少穗？ 解：U= P=0.22=22% 50×0.22=11（穂） 例3-5 某枇杷单果重μ=30g, σ=9.6g, 今从中抽取50个 分析：已知总体分布μ=30，σ=9.6, 问 解： 若将是题