现代控制理论的锻炼.doc

《现代控制理论》习题 第一章 控制系统的状态空间模型 1.1 考虑以下系统的传递函数： 试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。 1.2 考虑下列单输入单输出系统： 试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。 1.3 考虑由下式定义的系统： 式中 试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。 1.4 考虑由下式定义的系统： 式中 试求其传递函数Y(s)/U(s)。 1.5 考虑下列矩阵： 试求矩阵A的特征值λ1,λ2,λ3 和λ4。再求变换矩阵P，使得 第二章 状态方程的解 2.1 用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数。 1） ； 2） 2.2 计算下列矩阵的矩阵指数函数。 1） ； 2） ； 3） ； 4） 5) ； 6） ； 7） 2.2 给定线性定常系统 式中 且初始条件为 试求该齐次状态方程的解x(t)。 2.4 已知系统方程如下 求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。 1） ； 2） 3） ； 4） 2.5 验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，若满足，求相应的状态系数矩阵A。 2.6 对线性定常系统，已知 求系统矩阵A。 2.7 已知线性时变系统的系统矩阵如下，计算状态转移矩阵。 1） ； 2） 2.8 给定系统和其伴随方程，其状态转移矩阵分别用和表示，证明：。 2.9 求解下列系统的状态响应。 2.10 已知如下离散时间系统， ，是从单位斜坡函数t采样得到的，求系统的状态响应。 2.11 已知如下离散时间系统，试求，使系统能在第二个采样时刻转移到原点。 第三章 线性系统的能控性与能观性 3.1 考虑由下式定义的系统 式中 试判断该系统是否为状态能控和状态能观测。该系统是输出能控的吗？ 3.2 下列能控标准形 式中 是状态能控和状态能观测的吗？ 3.3 考虑如下系统 式中 除了明显地选择外，试找出使该系统状态不能观测的一组，和。 3.4 给定线性定常系统 式中 试将该状态空间表达式化为能控标准形和能观测标准形。 3.5 给定线性定常系统 式中 试将该状态方程化为能观测标准形。 第四章 动态系统的稳定性分析 4.1 试确定下列二次型是否为正定的。 4.2 试确定下列二次型是否为负定的。 4.3 试确定下列非线性系统的原点稳定性。 考虑下列二次型函数是否可以作为一个可能的Lyapunov函数： 4.4 试写出下列系统的几个Lyapunov函数 并确定该系统原点的稳定性。 4.5 试确定下列线性系统平衡状态的稳定性 4.6 试确定下列线性系统平衡状态的稳定性。 第五章 线性系统的综合 5.1 给定线性定常系统 式中 采用状态反馈控制律，要求该系统的闭环极点为s = -2±j4，s = -10。试确定状态反馈增益矩阵K。 5.2 试用MATLAB求解习题4.3。 5.3 给定线性定常系统 试证明无论选择什么样的矩阵K，该系统均不能通过状态反馈控制来稳定。 5.4 调节器系统被控对象的传递函数为 定义状态变量为 利用状态反馈控制律，要求闭环极点为 (i=1,2,3)，其中 试确定必需的状态反馈增益矩阵K。 5.5 试用MATLAB求解习题4.6。 5.6 给定线性定常系统 式中 试设计一个全维状态观测器。该观测器的期望特征值为。 5.7 考虑习题4.8定义的系统。假设输出y是可以准确量测的。试设计一个最小阶观测器，该观测器矩阵所期望的特征值为，即最小阶观测器所期望的特征方程为。 5.8 给定线性定常系统 式中 假设该系统的结构与图4.5所示的相同。试设计一个全维状态观测器，该观测器的期望特征值为。 5.9 给定线性定常系统 该观测器增益矩阵的一组期望的特征值为 。试设计一个全维观测器。 5.10 考虑习题4.11给出的同一系统。假设输出y可准确量测。试设计一个最小阶观测器。该最小阶观测器的期望特征值为。 5.11考虑图4.17所示的I型闭环伺服系统。图中的矩阵A、B和C为 试确定反馈增益常数和,使得闭环极点为。试利用计算机对所设计的系统进行仿真，并求该系统单位阶跃响应的计算机解，绘出y(t)对t的曲线。 图4.17 I型闭环伺服系统 5.12 考虑4.4节讨论的倒立摆系统。参见图4.2所示的原理图。假设 M = 2千克，m = 0.5千克，l = 1米 定义状态变量为 输出变量为 试推导该系统的状态空间表达式。