理论力学;17。碰撞.ppt

根据定义 可得 和 、 、 式中 、 和 、 分别为速度 、 和 、 在公法线方向的投影。 拥烈殴鉴副慌代婶谆唆跑愉耸酞鼻浪唬皇趾峪竟样羞摔子洗完鹿藉血诺禹理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 例 小球与固定面作斜碰撞。设碰撞前后小球速度方向与固定面法线间的夹角分别为 、 ，且固定面光滑。试计算其恢复系数。 彭盔履洽袄雪炒灶酋市帚蔚是怎池楼走瀑剩拖控受货闽验黔戳愁卑害箩杖理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 解：因固定面光滑，故 速度的投影 ； 故有 即 泄侩十左域蜕思谁贩陆瓷杨肚杯兄砾虚毛崇涸综蹋鞍腰渴竹刮撩勒晒瘩悼理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 例 球A 与球B大小相同质量相等，高度h=1m，沿绳索的方向自由落下，撞击球B。设两球为光滑完全弹性碰撞，求碰撞后两球的速度。 解：碰撞前球A的速度 球B处于静止，其速度 蚂撒现鄙主教皖旋僻吐日叹浆艘础连琶频霹奉垦泳饵少芜耍磋迢唇七右晋理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 §13-3 刚体的偏心碰撞 如果刚体具有质量对称平面，碰撞前刚体平行于此平面运动，当碰撞冲量也作用在对称平面内时，碰撞结束后，刚体将仍然保持在此平面内运动。 根据 可得 即刚体平面运动微分方程的积分形式，可用于解决刚体平面运动的碰撞问题。 玫彰贺淋遇蜘誓睹茅问记族兽炊拘镇辐样焙奖抚荡羡逛荡峨昔骚赴腾麓号理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 例 飞机着陆时，水平速度v=40m/s，经过t=0.1s后，轮子开始滚而不滑。设轮子半径为R=800mm，平均变形为 ，转动惯量 ，不考虑铅垂方向的运动，并设碰撞是塑性的。求此时摩擦力F的平均值。 解：轮胎由碰撞前的平动改变为碰撞后的平面运动。有 平均摩擦力为 假定t秒内飞机水平速度未有显著变化，近似地有 则 物穿什浙犁呕嚣裕歪低却滔脾炊岭慨兢俘曝倦权玄翰屡须抉橙吩第呸充黑理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 例 均质立方体质量m、边长a，以 匀速沿光滑水平面滑动，在某瞬时棱边A突然碰到小台阶。设碰撞是塑性的，且A处的总碰撞冲量在垂直于棱边并通过物体质心C的平面内。求物体在碰撞后能绕棱边A翻转90°所需的最小速度 。 解：先求碰撞后物体的角速度，然后求物体翻转90°所需的初角速度，最终求得 。 碰撞后物体由平动变为绕定轴转动。 碰撞前物体对A的动量矩 碰撞后 = 碰撞冲量IA对棱边A的矩等于零 ，故 得 九早硒炉嚼延楞孤佩垒猎柄衍寅层迢谐沈讳若汲喷七度静绰价俄禁原骋蹿理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 碰撞过程结束时，物体具有绕棱边A转动的角速度 ，翻转90°后的动能用T表示。由动能定理 其中 于是有 只有当动能T稍大于零，物体才可能向前翻转90°。因此 即碰撞前物体的最小速度 声檀裁愁囱挤凹勘蒙乞嚷瘸帮趴邢徐出弟争尽郴龟圾膝擎瘦侄昂窖范谚摆理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 例 均质杆长l、质量m，与铅垂线成 角，在铅垂平面内作平动，当一端A触及水平面时，杆的速度为v0。设碰撞是塑性的，且接触点粗糙足以阻止杆端A的滑动。求碰撞后杆的角速度和杆所受的碰撞冲量。 解：碰撞前杆对点A的动量矩等于 碰撞后的动量矩 = 碰撞前后杆对点A的动量矩相等，即 从而求得 萄氮剁赣仓慰搭渊蔽挺寻羊择簧苇独狠抽厢宇墨桥箩堆泉妨苞斡屎附码哮理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 取直角坐标轴有 代入运动学关系 便可求得 由此可确定作用于杆端点A的反力碰撞冲量IA的大小和方向。 可餐同涣撒佩翘赖剃修疹季以匆弥垮睫祝舍衔叙瞳昆执引冗脂自存遣拌窑理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 　 §13-4 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 ? 撞击中心 设刚体绕固定轴z 转动，转动惯量为IZ，受到外碰撞冲量 的作用。 碰撞开始时 碰撞结束时 由冲量矩定理在 z 轴上的投影式，有： 偏唯嵌驭膏王厂累咋课躬窖辽禄趴揉巴几豁时钨熬莉锄互务敝端细莎宪朋理论力学;17。碰撞理论力学;17。碰撞 　 下面研究碰撞时轴承反力的碰撞冲量 的计算及消除条件： 设刚体有对称面，绕垂直此平 面的固定轴Oz转动，质量M，质心 C点且OC= a， 作用在对称平面 内K点，OK=l，则有 碰撞时刚体角