02第一章可靠性概论02.ppt

* 2. 对数正态分布的累积失效概率函数F (t ) 对数正态分布的累积失效概率函数F (t )的图形如图1-23所示。 图1-23 对数正态分布的 累积失效概率函数 0 * 3. 对数正态分布的可靠度函数R（t） 对数正态分布的可靠度函数R（t）的图形如图1-24所示。 图-24 对数正态分布的可靠度函数 * 对数正态分布的失效率函数λ（t）的 图形如图1-25所示。 4. 对数正态分布的失效率函数λ（t） 图1-25 对数正态分布的失效率函数 返回1 * 习 题 一 答 案 某仪器的寿命服从指数分布，且失效率λ=0.01/kh, 求该仪器工作到可靠度R = 90%时的时间。 答案：t = 10536.1 h。 2. 设产品的失效率函数为 答案： * 3. 设产品的失效概率密度函数为 答案 ： * 4. 已知某产品的累积失效概率函数为 答案：： * 5. 对40台仪器进行现场考查，在t=2000h以前有1台仪器失效。在t = 2000~4000hz之间有1台失效，在t = 4000~6000h之间有2台失效，在t=6000~8000h之间有2台失效。分别求t为2000h,4000h及4000~8000h的可靠度 和不可靠度 的估计值。 答案分别为： * 6. 有150个产品，工作到t=20h时，失效50个产品，再工作1h,又失效2个产品。求t = 20h的失效率估计值 和失效概率密度估计值 。 7. 取5只指示灯泡进行寿命试验，寿命分别为3000、8000、17500、44000、53500h。求 (1) 平均无故障工作时间MTTF; (2) 若灯泡寿命服从指数分布（及失效率λ=常数）的 返回1 * * * 第一章 可 靠 性 概 论(2) 第三节 常用失效分布------------------------------（2） 二、威布尔分布----------------------（12） 三、正态分布-------------------------（24） 四、对数正态分布-------------------（30） 习 题 一 答 案-----------------------------------（35） 一、指数分布-------------------------（3） * 第三节 常用失效分布 即使不知道产品具体的分布函数，如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参数估计值求得某些可靠性特征量的估计值。 研究产品失效分布函数的目的，是为了根据产品失效分布求出产品可靠度、失效率和寿命特征量。 产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特征量有关密切的关系。 因此，在可靠性理论中，研究产品的失效分布类型是一个十分重要的问题。 * 一、指数分布 在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率λ(t)为常数的情况。 指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到广泛地使用。 指数分布一般记为 * 1. 指数分布的失效概率密度函数 f（t） 式中 λ—指数分布的失效率，为一常数。 指数分布的失效概率密度函数f（t）的图形如图1—10所示。 * 2.指数分布的累积失效概率函数 F（t） 累积失效概率函数F（t）的图形如图1—11所示。 可证，当累积失效概率函数F（t）=0.632时，t = θ(平均寿命)。 * 3.指数分布的可靠度函数R（t） 可靠度函数R（t）的图形如图1-12所示。 可证，当可靠度函数R（t）=0.368时， t = θ(平均寿命)。 * 4. 指数分布的失效率函数λ(t) 指数分布的失效率函数的图形如图1－13所示。 * 5. 指数分布的平均寿命θ（MTTF或MTBF） 因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命θ与失效率λ互为倒数。 对可修产品一般用MTBF 表示平均寿命θ，称“平均无故障工作时间” 对可不修产品一般用MTTF 表示平均寿命θ，称“失效前的平均工作时间” * 给定可靠度 r 时，根据可靠寿命定义和式（1-19）可得： 将上式两边取自然对数，可得： * 将 r = 0.5 代入式（1—22）可得： * 指数分布有一个重要特性，即产品工作了