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预备知识（二） 随机信号分析 通信原理第三讲 预备知识（一）：小结 了解通信研究的三大问题：带宽利用率、信噪比性能、实现复杂度 复习信号与系统的主要内容，掌握时间-频率域变换的数学方法和物理概念 熟悉振幅谱、相位谱、能量谱、功率谱的定义与概念 通信系统模型：实例 通信系统模型：实例 通信系统模型：实例 通信系统模型：实例 继续研究实例 继续研究实例 讨论问题：对待噪声怎么办？(1) 讨论问题：对待噪声怎么办？(2) 讨论问题：对待噪声怎么办？(3) 讨论问题：对待噪声怎么办？(4) 讨论问题：对待噪声怎么办？(5) 继续研究实例 通过通信系统传递的信号，主要是随机信号，干扰噪声也是随机的。 对某类确定信号有效的处理方法，并不一定能直接应用到随机信号处理上去。 研究随机信号统计特性采用的主要数学工具是随机过程方法。 2.3 随机信号分析 2.3 随机信号分析 随机过程基础 高斯随机过程 随机过程通过线性系统 窄带随机过程 正弦波加窄带高斯噪声 随机过程基础:定义 随机过程定义： 设已给定概率空间（Ω，F，P）及一参数集T（?R），若对每一个t（?T），均有定义在（Ω，F，P）上的一个随机变量X（ ? ，t） （ ? ??）与之对应，则称依赖于参数t的随机变量族X（ ? ，t）为一随机过程。 在实际问题中，t代表时间量 随机过程是某些参数（通常是时间）的实函数序列，通常具有统计特性。 随机过程基础：定义 Ω：全体可能组成的集合 F ：全体可观测事件组成的事件族 P：是一个在整体，而不是单个概率值，P是F上定义的一个取值于[0，1]区间的函数。 随机过程基础：定义 随机过程基础：定义 随机过程基础：统计特性 随机过程基础：统计特性 随机过程基础：统计特性 对比与思考 随机过程基础：数字特征 随机过程基础：数字特征 随机过程基础：数字特征 随机过程基础：平稳性 随机过程基础：平稳性 狭义平稳随机过程 任何N维概率密度函数与时间起点无关 随机过程基础：平稳性 广义平稳过程（弱平稳、宽平稳过程） 数学期望 a（t）为常数 相关函数 R(t1, t1+τ)=R(τ) 严格平稳过程在一定条件下（均方值有界）必然是广义平稳、但广义平稳不一定是严平稳过程。 随机过程基础：各态历经性 随机过程基础：各态历经性 假设x(t)是平稳随机过程ξ(t)的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为 随机过程基础：各态历经性 如果平稳随机过程依概率1使下式成立，则称该平稳随机过程具有各态历经性. 物理意义： 从随机过程得到任一实现，好像经历了随机过程的所有可能状态。 只须作一次考察，作时间平均，无需作无限多次考察，作统计平均。 随机过程基础：各态历经性 注意： 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程， 但平稳随机过程不一定是各态历经的。确定随机过程是否是各态历经通常很困难。但实际上，可以通过直觉来判断时间平均和集总平均可不可以互换。在分析没有暂态效应的大多数通信信号时，可以假设随机波形的均值和自相关函数是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声， 一般均能满足各态历经条件。 随机过程基础：数字特征 随机过程基础：例题 求随机相位正弦波?(t)=sin(ωot+θ)的均值与自相关函数，式中ωot是常数；θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量，该随机过程是否是平稳随机过程，是否具有各态历经性？ 随机过程基础：例题 因此，该随机过程是广义平稳随机过程 随机过程基础：例题 因此，该随机过程具有各态历经性 随机过程基础：各态历经性 随机过程（信号）具有各态历经性时： 随机过程基础：相关函数性质 相关函数： 随机过程基础：相关函数性质 相关函数： 随机过程基础：相关函数性质 随机信号的平均值、偏离平均值的程度（方差）归一化的直流交流功率，统计相关程度，都已经清晰的描述。 对于通信： 随机过程基础：相关函数性质 随机过程基础：相关函数性质 随机过程基础：数字特征 随机过程基础：例题 求随机相位正弦波?(t)=sin(ωot+θ)的均值与自相关函数，式中ωot是常数；θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量，该随机过程是否是平稳随机过程，是否具有各态历经性？求其功率谱密度 随机信号分析：小结 为什么要引入随机过程，什么是随机过程？ 随机过程的数字特征（统计特性） 平稳随机过程（广义与狭义平稳） 具有各态历经性的随机过程（时间统计与样本统计） 分析随机信号特性的关键：维纳-欣钦定理 习题：本次课与下次课 国防：樊