05概率统计试题解析.ppt

概率论与数理统计试题解析(05.1) * 一、选择题(本题共10小题, 每小题3分, 满分30分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内.) 1. 设A, B为任意两个事件, 且A?B,P(B)0, 则下列选项必然成立的是: (A) P(A)P(A|B); (B) P(A)?P(A|B); (C) P(A)P(A|B); (D) P(A)?P(A|B); [ ] 解 因为 P(A|B)＝P(AB)/P(B) ＝P(A)/P(B) ?P(A) B 2. 已知“A不发生或者B发生”的概率是0.4，则“A发生而B不发生” 的概率是: (A)0.16; (B)0.4; (C)0.6; (D)0.8. [ ] 解 因为 ?A+B=A?B 德?摩根律 所以 P(A?B)＝1－P(?A+B)＝1－0.4=0.6 C 或采用特值法：取AB=? 则： ?A＋B=?A ＝0.4， 于是： A?B=A=1－0.4=0.6 S A B Ｓ B A A∩B=? 3. 设随机变量X的分布律为:P{X=-1}=0.4, P{X=0}=0.2, P{X=1}=0.4, 则概率P{X2=1}等于 (A)0.2; (B)0.4; (C)0; (D)0.8. [ ] 4. 参数为5的泊松分布的期望和方差是 (A)5, 25; (B)1/5, 1/25; (C)5, 1/5; (D)5, 5. [ ] 解 P{X2=1}＝P{X=－1}＋P{X=1}＝0.4+0.4=0.8 D 解 若～?(?), 则E(X)=?, D(X)=? D 5. 设随机变量X服从参数为1/3的指数分布, 则P{X?1}等于 (A)1－3e; (B)1－e3; (C) 1－e－3; (D)1＋3e. [ ] 解 P{X?1}= C 6. 设随机变量X服从正态分布N(?, ?2), 则随着?的增大, 概率P{|X－?|?} (A)增减不定;(B)单调减小;(C)单调增大;(D)保持不变. [ ] D 解 P{|X－?|?} ＝2?(1)－1 7. 均值为?,方差为?2的独立同分布的随机变量X1,X2,…,Xn 的算术平均值 ,当n充分大时, 近似地服从 (A)指数分布; (B)二项分布;(C)泊松分布;(D)正态分布. [ ] 解 由独立同分布的中心极限定理知： D 8. 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2, 则随机变量3X－2Y的方差是 (A)8; (B)16; (C)28; (D)44. [ ] 9. 设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 则 (A) X+Y服从正态分布; (B) X2+Y2服从?2分布; (C) X2和Y2都服从?2分布; (D) X2/Y2服从F分布。 [ ] 解 D(3X－2Y)＝D(3X)+D(－2Y)=9D(X)+4D(Y) D 解 由?2分布的定义知X2和Y2都服从?2(1)分布. C 10. 设相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1, 1), 则 (A) P{X+Y?0}=1/2; (B) P{X+Y?1}=1/2 ; (C) P{X－Y?0}=1/2; (D) P{X－Y?1}=1/2。 [ ] 解 由于随机变量X和Y相互独立，所以 X＋Y～N(1, 2),